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1．如图，已知：BE、CF是△ABC的高，在射线BE上截取BP=AC，在射线CF上截取CQ=AB，
求证：（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质
【分析】（1）先证明△APB≌△QAC，进而证明即可；
（2）由△APB≌△QAC得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
【解答】
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．
2．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．试判断△OBC的形状并证明你的结论．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质
【分析】先根据“SSS”判断△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得∠ACB=∠DBC，然后根据等腰三角形的判断定理即可得到结论．
【解答】
【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
（1）求∠AOE的度数；
（2）试说明：AC=AE+CD．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义解答；
（2）通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
【解答】
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE得出△AOE≌△AOF是解题关键．
4．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE，BC=DE，连接CE交BD于点F．求证：BF=DF
小明经探究发现，过B点作∠CBG=∠EDF，交CF于点G（如图2），从而可证△DEF≌△BCG，使问题得到解决
（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE，BC=DE，AB=BD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEF=∠BCG，根据全等三角形的性质得到BG=DF，∠BGC=∠DFC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，于是得到LG=FH，根据直角三角形的性质得到CF=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
（2）解：CH=EH，
理由：如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，
则HL+HG=FG+HG，即LG=FH，
∵∠ACB=∠AED=90°，CF、EG分别为AB、BD的中线，
∴CF=EG，
∵∠ABC=∠BDE，∠CBF=∠CFB，∠D=∠DGE，
∴∠BFC=∠DGE，
∵AB=BD，
∴BF=BG，
∴∠BFG=∠BGF，
∵∠BGF=∠DGH，
∴∠CFH=∠EGL，
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等．
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