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一、多边形
1． 多边形的性质：n边形的内角和为（n-2）·180°；任意多边形的外角和为360°；对角线条数为n(n-3)/2
2． 正多边形的定义及性质：
定义：各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形；
性质：(1)每一个内角的度数为；(n-2)180°/n
(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.
二、平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
典型例题：
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//CB,AD=CB
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE和△CBF中，
{AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF}
∴△ADE相似等于△CBF,
∴DE=BF
（2）由（1）可得，△ADE相似等于△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE//BF
又∵DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形
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