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图1
当你看到这样一张图的时候,你一定会认为这是某位大佬使用某种绘图工具制作出来的。也许这样的图片对于网络发达的当今社会,已经不足以吸引人们的眼球。但是,如果我告诉你,这不简简单单是一张优美的图片,而是数学中整系数多项式的根在复平面上的图像。你又作何感想呢?
这是出自一位数学大佬的发现:把所有次数不超过5的、系数在- 4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘在同一个复平面上,你会看到一个异常壮观的图画。图中的每个灰色点代表三次多项式的根,红色代表四次多项式的根,黑色代表五次多项式的根。水平线代表实轴,0和± 1的地方有很明显的空洞;竖直方向是实轴,每个单位根处也都有明显的可辨的空洞。
图为局部放大图
受到上述实验的影响,另外一位数学大佬决定画一张一般的、分辨率更高的多项式复根图(即图一)。考虑每个系数要么为1,要么为- 1的全体24次多项式,它们总共将产生大约4亿个根。于是经过4天4夜的计算,终于将这些根的位置全部计算出来,由此得到了一个大约5个G的数据(震惊!)。最后,他用一个Java 程序画出了这些根在复平面上的分布图,于是奇迹出现了。(见图一)
位于1附近的局部放大图
这一张张图片的背后,是数学神秘的彰显,是数学巨匠无数个日夜的成果。细思遐想,我们甚至有理由相信:如果在宇宙中作一个坐标轴,那么宇宙中的星星就是每一个方程的解的坐标。
4/5附近的局部放大图
这些图片向我们彰显了数学的神奇所在,自有人文记载以来,数的研究便一直不曾中断,历经几千年的研究,却一直不曾看到数的“终点”。其中究竟还隐藏着多少未曾发掘的奥妙,我们不得而知。
(4/5)I附近的局部放大图
未知的世界往往最是勾人心魂。这样的数学,你们喜欢吗?
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