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在小学阶段的数学应用题中，有一些类型的题，例如鸡兔同笼，植树问题，自行车里的数学，确定起跑线等，同学们往往会认为比较难掌握。其实这些题只是比较偏重解题技巧，只要掌握了一定的技巧和方法，相信同学们都能正确地把它们解出来。
鸡兔同笼的问题在我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，也算是比较古老的数学问题了。题目的主要内容是给出两种脚数不同动物的总只数和总脚数，求两种动物各有多少只。这类题解题的关键是要找到两种动物只数的一个平衡点，也就是说在总数中如何分配每种动物各有多少只。
四年级学习鸡兔同笼时我们共学了两种方法：列举法和假设法，到了五年级学习了方程以后，又重新接触了鸡兔同笼的题型，并学习了用方程来解决此类问题。今天我们就把鸡兔同笼题型的这几种解法详细讲解一下。
1、列举法
列举法是通过表格的形式，把总数分配成的两种动物数量的所有可能性都列举出来，再观察怎样分配时，它们的总脚数正好等于题中所给的总脚数，和题中给出的总脚数对应的两种动物的数量就是我们要求的结果。
这种方法的过程比较麻烦，我们做题时是不用这种方法的。但是此方法能让同学们比较清楚地了解分配过程，帮助我们理解题意，所以在刚刚学习鸡兔同笼时，最早接触的就是列举法。
2、假设法
假设法是把所给动物的总数先假设成全是其中一种动物，求出假设的总脚数，再计算出总差（假设总脚数和实际总脚数之差）和单差（两种动物单只脚数之差），最后用总差除以单差，就可以计算出其中一种动物的数量，另外一种动物的数量用总数减去已经算出的那种动物的数量，就可以了。
这种方法的解题过程比较简单，也不易出错，所以在四年级时，同学们解题时都是用的这种方法。因为题中都有两种不同的动物，所以每道题都可以用两种不同的假设法，都能算出最后的结果。
3、方程法
五年级学习的用方程来解决鸡兔同笼问题的方法其实更简单一些。因为数学中有很多题目的运算顺序是逆向的，不容易理解和写出算式，而方程是解决逆运算最好的方法，所以用方程来解决鸡兔同笼的问题，更容易理解，计算过程也不复杂。
下面通过几道例题，讲解一下假设法的解题方法和技巧，以及用方程解题的方法。注意：1、题中给的条件并不一定是动物的只数和脚数，也可能是其它和动物类似的物品。2、在用假设法解题时，一定要注意老师讲的解题过程，每道题都要把过程写完整，才不会做错。
例1：在一个停车场上，停了小汽车和摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子，问小汽车和摩托车各有多少辆？
假设法：
解：假设全是小汽车：
总轮数：32×4＝128（个）
总差：128－108＝20（个）
单差：4－3＝1（个）
摩托车的数量（总差除以单差）：
20÷1＝20（辆）
小汽车的数量：32－20＝12（辆）
假设全是摩托车：
总轮数：32×3＝96（个）
总差：108－96＝12（个）
单差：还是4－3＝1（个）
小汽车的数量（总差除以单差）：
12÷1＝12（辆）
摩托车的数量：32－12＝20（辆）
下面验证一下结果时是否正确：
12×4+20×3＝108（个）
正好等于总轮数，所以小汽车有12辆，摩托车有20辆。
方程法：
也有两种设法，可以设任意一种车的数量为X辆，那么另一种车的数量就是（32－X）辆。
解：设小汽车有X辆，那么摩托车有（32－X）辆
4X+3（32－X）＝108
解得：X＝12
32－12＝20（辆）
所以，小汽车有12辆，摩托车有20辆，和假设法结果相同。
在例1中的假设法中，为了让同学们更明白解题过程，老师写的文字描述部分比较多，同学们在实际做题过程中不用写这么多，只要把假设的内容和总差、单差标出来即可。下面再看例2的过程，就是同学们在做题时需要写出的内容。
例2：现有2分和5分的硬币，共有30枚，共值9角9分，两种硬币各有多少枚？
解：假设法：
假设全是2分的硬币
30×2＝60（分）
总差：9角9分＝99分
99－60＝39（分）
单差：5－2＝3（分）
5分：39÷3＝13（枚）
2分：30－13=17（枚）
方程法：
解：设5分硬币有X枚，
则2分硬币有（30－X）枚
5X＋2（30－X）＝99
解得：X＝13……5分
2分：30－13＝17（枚）
注意：在计算和人民币有关的题目时，要换成相同单位再计算，要把大单位换算成小单位。
还有一些题，例如运玻璃杯或答题，只能假设全部运到没有破损，或者是全部答对。单差也应该是没有得到的运费加上赔偿的运费，或者是没有得到的分数加上倒扣的分数。这两点和刚才讲的例题不同，同学们一定要注意。
例3：光明小学举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道题不但不得分，还要倒扣4分。小明共得到72分，他做对了几道题？
解：假设法：
假设全部做对，得分为：
15×8=120（分）
总差：120－72=48（分）
单差：8＋4＝12（分）
做错的：48÷12=4（道）
做对的：15－4=11（道）
再验证一下：
11×8－4×4=72（分）
方程法：
解：设做对了X道，则做错了（15－X）道
8X－4（15－X）＝72
解得：X＝11……做对的
做错的：15－11＝4（道）
有关鸡兔同笼的问题基础题型今天就讲完了，还有一些稍有难度的奥数类题目，是在这些基础题型之上增加了一些变形，同学们把基础题型掌握之后，可以根据自己的情况适当练习。
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