时间：2019-02-25
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本篇用穷竭法来分析一个球体的体积，
这是一个半径为r的球体，我们将它表面分成无数份小网格
这些小网格在无限小的情况下四条边可看作一个矩形或者一个正方形，因为分割得越小这四条边的夹角越接近90度，即相互垂直
我们像切西瓜那样，切成无限小等分，且切的时候刀具每次都经过球心，我们将其中一小份拿出来，很明显这是个四棱锥体，我们将整个球体全部展开，那这个球体体积就是所有四棱锥体积之和
我们知道单个四棱锥体体积是1/3πr^2
我们将所有的四棱锥体全部叠加，如下图所示
你会发现每个四棱锥底部面积A1r+A2r+A3r+……之和就是球体的表面面积4πr^2
所以我们就得到最终的球体体积
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