提示：本文共有 801 个字，阅读大概需要 2 分钟。
大家好，这里是“数学研讨社”，每天分享一点初中数学，希望对您的数学提升有所帮助。您的持续关注是对我们最大的鼓励，谢谢！
例题：如图1,平行四边形ABCD中，AE ⊥ BC于E ， AE = AD ， EG ⊥ AB于G ， 延长GE 、 DC交于点F，连接AF .
（1）若BE = 2EC ， QB = √ 13， 求AD的长；
（2）求证：EG = BG + FC ；
（3） 如图2,若AF = 5√ 2， EF = 2， 点M是线段AG上的一个动点，连接ME ， 将ΔGME'沿ME翻折得ΔG ′ ME ， 连接DG ′ ， 试求当DG ′ 取得最小值时GM的长。
解析：（1）设AE = AD = BC = x, 则BE = 2x / 3， CE = 1/ 3X ， 根据勾股定理求出x，得到答案；
（2）作GH ∥ BC ， 交CD于点H，根据全等三角形的判定方法，判断出ΔAGE ≌ Δ GFH ， 即可证明EG = BG + FC ；
（3）首先作MK ⊥ AE于点K，只有当E 、 G ′ 、 D在一条直线上时，DG ′ 取得最小值，根据AF = 5√ 2， EF = 2， 求出AG = GF = 5， GE = 3， 然后根据相似三角形的性质，求出当DG ′ 取得最小值时GM的长是多少即可。
总结：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类探讨思想的应用，考查了数形结合方法的应用；
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握。
做完你们觉得难吗？其实一点都不难，做不出来的该好好反思了！因为下面才是真正的难题：
这一大题，满分24分，难易程度不言而喻。学霸们快来试试吧！
今天的数学研讨就到这里，感谢您的阅读，如果对您有所帮助，记得点赞、关注、收藏、转发哦！我们会持续更出更多优质内容，期待您的下次点阅，我们下期再见！
看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“一道四边形相关综合题 三种数学思维考查 会做的都是学霸”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
