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原标题:小金鱼案例:聊一下两岁孩子能不能学数学?
经常有家长问,孩子应该从几岁开始学数学?
其实,一旦问出这个问题,就已经有了一点问题。这相当于把数学等同于了“钢琴、游泳、跆拳道”等技能,而非来自于生活的思维方法。
我们不会问“孩子应该几岁开始学说话”?因为我们明白,他们从一出生,就需要被浸润在语言环境里,大约2年之后才会慢慢有反馈。
数学的底层思维能力,很类似于语言。它不是一种技能,而是一种基于生活、耳濡目染的直观体验。缺少了这些,到了某个年龄突然去学所谓的“数学”,等同于出生后从来没有人和他说话,到了某个年龄突然去学“语言”一样,这是违背人发展规律的荒唐做法。
所以,孩子的数学学习,从一出生就已经开始了。只不过,大家过于在意特定年龄之后的课堂学习,却很少关注到幼儿时期的生活学习,但就我观察,孩子上学后数学能力的差异,反而恰恰体验在这些底层的感知和思维方法上,至于具体的知识点,那个倒是怎么都能学会的。
这篇文章,就以小金鱼为案例,描述一下2岁儿童已经在发展的数学能力。需要强调的是,这并不是要大家拔苗助长,提前教给她很多东西;恰恰相反,这个年纪的孩子根本还不适合书本和课堂,我们只需要在生活中、在游戏里,帮助她更立体地感知世界就可以了。
假数学能力:数数
从婴儿时期开始,我就在各种需要她等待的场合,用数数来计时:比如换尿布、冲奶、洗屁屁、洗脚等。一是为了训练她的延迟等待能力,二也是为了满足一下我的好奇心:我想看看她几岁能学会数数??。
初期,这看似很傻,一个小婴儿能听懂什么呢?但如此坚持着,到小金鱼一岁半左右,就能从一数到二十了。
这让全家人很惊讶,奶奶直呼以后数学肯定学得好。但我最知道,这技能看似和数学最接近,反而却跟数学能力没有太大关系。
数数,只是一种机械的记忆,在她这个年纪,模仿语音的能力很强,但不可能理解每一个数的意义。因此,本质上这和她唱儿歌、背唐诗是一样的活动。
因此,也就没有继续往后教,比如三十几、四十几,更没有提前说过关于一加一等于二之类的东西。在不理解什么是1、2,这些数字本身代表什么意义的前提下,过早接触一些口诀,反而会在她的脑海中预设很多没有理由的结论,这和数学强调的思维能力,是有根本违背的。
这也是很多孩子学习数学的问题,他们背了太多没有思考过程、不明白原理、甚至不明白结论意义的程式。早期的数学,如果过于依靠孩子超强的记忆力来学,短期看似效果很好,但副作用是,把孩子的大脑开发成了“记忆模式”而不是“思考模式”,对长远的数学学习危害极大。
真数学能力1:比较
说完了假的数学能力,来谈谈几个真的数学能力。有意思的是,真的东西反而不那么起眼,大家通常不会特别在意。
最基础的能力之一就是比较。我发现孩子在一岁半左右,就已经能够对比特征鲜明的事物了(当然,如果孩子语言发育比较晚,可能说不出来,但我仍然感觉,他们的头脑里有了对比的能力)。
具体到生活里,孩子逐渐能够对比很多东西:
好吃和难吃、香和臭、男和女、大和小、长和短、狗和猫 ...... 这些分辨能力之所以能被发展出来,在于他们在大脑中建立了很多抽象概念。
比如“大”和“小”,这些形容词并非是实际物体,而是在空间感觉发展到一定层次之后,又基于很多生活体验才演化出的“感觉”。你没法让一个孩子通过背“大”和“小”的定义,来获取这种感觉。第一手的基础认知,只能来自于她自己的体验。
这种很难言说的感觉,正是大脑建立出“概念”的外在体现。孩子从杂乱无章的客观世界中,提取出很多特征,来帮助他们区分和辨识,这种比较能力发展到一定层次后,就会发展出第二种能力。
真数学能力2:归类
大约2岁的时候,小金鱼可以进行简单的归类了。
她会把家里人的衣服分为“爸爸的、妈妈的、奶奶的”,只要谁穿错了她就会指出。
她会把所有吃的分为好吃的和难吃的,整天把“好吃的”挂在嘴边,你只要问她一个东西,她立马就会说想吃还是不想吃。
她会在玩完围棋之后,把黑色的子和白色的子分别装到盒子里,偶尔我故意混淆一下,她会说“装错”,然后把棋子挑出来,放到另一个盒子。
......
初步的比较熟练之后,小孩会给世界分类。尽管孩子的分类方式有时很奇怪,但这毕竟是思维发展的一大步。从数学的角度来讲,分类的意思约等于“集合”,这在小学课本里也是很重要的一个章节。
比如,小学数学书里的内容:
这里就至少有三种归类法:按颜色、按形状、按把手。
按照不同的归类法,你所数出的杯子数量是不一样的。
即便到了高年级,归类思想也是解决几乎所有数学问题的基础武器,它基础到你几乎不会意识到你在使用它。
这一切的源头,在2岁的时候就已经在生长了。
真数学能力3:一一对应
我之前以为,一一对应是稍高级的数学能力。所以小金鱼体现出这个能力的时候,我还真有些吃惊。
那是在吃饭的时候,家里只有4把椅子,也正好有4个人:爸爸妈妈爷爷奶奶。因为想独占一个位置,小金鱼很强势地跑过来分配座位:
“这是我的!这是妈妈的!这是爷爷的!这是奶奶的!”
我问,“那爸爸坐哪里?”
她重新说:“这是爸爸的!这是我的!”
我又问:“那妈妈坐哪里?”
然后我看到她在思考。她皱了一下眉头,貌似发现了很难解决的问题:5个人只有4把椅子,不够分。
后来,我给小金鱼拿来一把宝宝椅,她不情愿地坐下去。
这件事情出现的同时,我发现小金鱼在数数的时候,和以前不太一样了。以前她数棋子,嘴和手是分离的,手拿一个,嘴上有可能都数了好几个数了,这就是我之前说的,她并不明白数数的意义,和一边摆动棋子一边唱歌没啥不同。
但是最近,她开始刻意一一对应起来。每拿一个棋子,才数一下,但也只能保持在十以下的小数,再大就又乱起来了。
她开始意识到,数和实际的物体有了对应关系。虽然她可能还不知道自己数的是啥,但至少隐隐约约明白,每个音对应一个东西了。这会导致下面的认知进阶。
真数学能力4:识别数量
学会一一对应不久,她对小数字的理解,就有了一些提升。
她现在知道1、2、3、4代表了4种状态,而不再是四个无意义的符号了。
这种认知,没法直接教:你可以告诉她有个东西读4,有个符号是4,但4究竟是啥,需要她自己的体验和感知。
对小金鱼来讲,这个体验来自于巧克力豆豆。每天妈妈回家,会给她几个巧克力豆豆吃,每次都会问她吃几个。经历了半年左右的实践,她终于明白了“2”比“1”多,因此现在很少说“我要吃1个”了,不过经常会吃完耍赖说“再吃一个”。
另外,就是可以结合手指来对应数量。在学会数数之后,小金鱼又花了半年左右的时间,才能用手势对应“1、2、3、4”。而且直接问3,也能伸出3根手指。
这种进步会在生活中有明显的体现。比如今早她看到一板药,拿起来给我说“还有两个”,她之前可不会这么说,只会说“这是药”。
随着对量词认知的不断提升,她的语言、以及对客观世界的认知角度都会产生很大的变化,这又会引发更加高级的思维发展。
真数学能力5:逻辑判断
生娃娃之后,在某篇文章里看到,小宝宝不配合的时候,可以用选择的方法让她就范,比如:
你是吃饭饭还是吃面条?
因为必选其一,孩子看似做了选择,其实却不得不配合你。我们很喜欢在小金鱼身上用这一招。
只是最近,这一招貌似失效了。因为她有了一些逻辑方面的认知提升。
具体来讲,她现在会有4种选择,而不是原来的2种了:
吃糖还是吃饭?-吃糖,选前者。
吃饭还是吃糖?-吃糖,选后者。
吃糖还是吃巧克力?-都吃,选两者。
吃??粑粑还是吃药?-都不吃,两者都不选。
这着实让我有些惊讶,我一直以为逻辑是挺高级的数学领域,真没想到2岁的小朋友,在不经过任何学习的前提下,可以仅凭生活体验,就完美掌握它的玩法。
从这以后,再想用二者选其一的方法就行不通了,因为她的语言库和思维库里,多了两个东西:“都”和“都不”。
初中以后,我们在学基本逻辑的时候,真的不曾想到,它的基础竟然生长在如此久远的过去。
小结
需要再次强调的是,数学不是一种技能,而是一种思维方法,甚至很多内容是嵌入到我们的语言中的。你不需要、也不能等到某个年龄,再通过某个课程,想一次性把所有知识教给她。
真正的学习,早在出生之后就已经开始了,体验、认知、引导的不同,会直接决定孩子的思维模式。更重要的是,这种于成长、陪伴、游戏中潜移默化的引导,根本就不是常规意义上的“枯燥学习”,它非常有趣、生动、伴随着探索和发现、是人生最幸福的体验之一,孩子本身也非常喜欢。
在上学之前的6 7年里,不同环境所带来的成长差异,用天壤之别来形容一点都不过分。对于好的孩子,学校知识只不过是思维成长到足够高度后,伸伸手就够得到的果实;而对于另一些孩子而言,它们仿佛高挂在几百米的高空,根本无法触及。
在这种不平等的基础上,孩子在看似平等的学校教育里,展现出极大的差距,也就不足为奇了。这本就是不公平的竞争呢。
值得一提的是,很多人感觉这是智商问题,但据我观察,不少小宝宝身上都发生过类似的小惊喜,小金鱼一点也不特殊。区别只在于家长能不能识别,以及能不能持续提供有利的环境,引导她向上发展。
所以最后,给大家推荐一本书。里面详细阐述了3 8岁儿童的数学思维发展轨迹,以及各个年龄段适宜的引导方式。个人感觉,里面的内容秒杀市面上一切畅销书,以及动辄数万的学前思维培训。
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