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典型例题分析1:
某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
∵a为正整数,
∴a=99,100,101,则电脑依次买:297台,296台,295台.
因此该校有三种购买方案:
方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;
(3)解法一:
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:
方案一:295×4000+101×15000=2695000(元)
方案二:296×4000+100×15000=2684000(元)
方案三:297×4000+99×15000=2673000(元)
因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用2673000元.
解法二:
设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000=﹣11000z+5940000,
∵k=﹣11000<0,
∴W随z的增大而减小,
∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
因此,当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,这时共需费用2673000元.
考点分析:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
题干分析:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案;
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑台,由题意得不等关系:①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可;
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用.
典型例题分析2:
为迎接“国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.
(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
(2)现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成(两人同时进行安装).已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折;若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个?最低费用是多少元?
考点分析:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
题干分析:
(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,利用两次购买的费用列方程,然后解方程组即可;
(2)设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱个,购买垃圾箱的费用为w元,利用工作效率和总工作时间可得到60≤m≤180,然后讨论:若60≤m<150得到w=4m+28800,若150≤m≤180得w=﹣30m+36000,再利用一次函数的性质求出两种情况下的w的最小值,于是比较大小可得到满足条件的购买方案.
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