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题1：把一个圆●分成n个扇形（n≥2），依次记为S，S，…，S，每个扇形都可以用红、黄、蓝三种不同颜色中的任意一种涂色，要求相邻的扇形颜色互不相同，问有多少种涂法？
分析：设涂法总数为a（n≥2）。
（Ⅰ）当n=2时，先对S涂色，有3种涂法，当S涂完色后再对S涂色，只剩2种涂法，因此a=3×2=6种涂法；
（Ⅱ）当n>2时，寻求a的递推关系。无论有多少个扇形，S都有3种涂法，相邻的S只有2种，之后的S也有2种……S仍有2种（这里的S仅考虑与S不同色，未考虑是否与S同色），这样共有3×2种涂法。但这3×2种涂法又可以分为2类：
（Ⅱ-1）S与S同色，这与要求不符，但是可以将S和S合为1个大扇形，共有n-1个扇形，这样的涂法有a种；
（Ⅱ-2）S与S不同色，这种涂法符合要求，也仅有这种涂法符合要求，这样的涂法有a种。
由此可得递推关系为a+a=3×2
接下来通过递推公式寻求通项公式，首先两边同时除以2，使得等式右面变为常数，得
a/2 + a/2 =3 ①
换元，令p= a/2 , 可得 2p+p=3 ②
②式向前递推一项，可得 2p+p=3（n≥3） ③
②-③，整理得p递推关系为 p-p=-(p-p)/2 （n≥3）
从而有 p-p=-(p-p)/2=…=-(p-p)/2 （n≥3）
由于a=6，a+a=12，a=6，因此 p=3/2，p=3/4，所以
p=p+(p-p)+(p-p)+…+(p-p)
=p+(p-p)+…+-(p-p)/2
=1+(-1)(1/2)
故 a=2+(-1)·2 （n≥2，n∈N*）
题2：现在你有1张粉色的毛爷爷可以用来买零食，规定每天只能买下列三者之一：①糖豆1元，②饼干2元，③水果2元，除此之外不允许买其他东西。问有多少种方式彻底和这张粉色的毛爷爷say沙扬娜拉（说再见）？
分析：粉色的毛爷爷人人都爱，话说有地方彩礼要求“万紫千红一片绿”来着，这得多少……
OK，不多扯了，初看起来本题和题1类似，都是3选1，实际不同。首先，本题没有不重复的要求，只要预算允许，次日可以买任何东西，不受前日的影响。其次，3者的价格不同，有总预算要求。
设a用完n元钱有a种方式
（Ⅰ）当n=1时，只能买1块钱的糖豆，a=1；当n=2时，可以一次性花完，买2块钱的饼干或水果，也可以分2天花完，每天买1块钱的糖豆，a=3
（Ⅱ）当n>2时，寻求a的递推关系。可以只花掉1块钱（1种方式），剩下n-1块钱，也可以一次花掉2块钱（2种方式），剩下n-2块钱。因此a=a+2a
接下来通过递推公式求通项，由于递推公式有3项，考虑配成等比数列
设 {a-λa}为等比数列，令 a-λa=(1-λ)[a+2a/(1-λ)]
比较系数 -λ=2/(1-λ)
解得 λ=2或-1
（1）当 λ=2时，{a-2a}为q=-1的等比数列
a-2a=(-1)(a-2a)=(-1) ①
（2）当 λ=-1时，{a+a}为q=2的等比数列
a+a=2(a+a)=2 ②
(①+2×②)/3得
a=[2+(-1)]/3
a=(2+1)/3
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