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二次函数综合题综述：
几何、代数、统计是初中数学的三大块，其中代数占比较多，而二次函数是初中代数的重头戏，自然也会成为中考数学的热点。在全国很多地区的中考试题中，都将二次函数的代几综合题做为解答题的压轴题，分值通常在12分至14分左右。
一般是三到四个小问题：第一问求函数解析式或者求系数字母的值或者点的坐标（送分题，但坚决不能出错，因为结论在后面题目中会用到）；第二问求线段长或者角的度数，或者结合动点求图形面积最大值等（中等难度，变化较多只能随机应变了）；第三问通常为存在性问题求点的坐标，直角三角形存在性问题、等腰三角形存在性问题、特殊四边形的存在性问题、相似三角形的存在性问题（难度较大，类型较多，但是通常为直接写出点的坐标，所以算是降低难度了）。
满分120分的试卷，保证基础题和中等难度的题目不出差错就能做到突破100分，但想要在茫茫人海中崭露头角就要对压轴题发起进攻了。虽然二次函数的代几综合题综合度较高，涉及的知识点较多，分类也很多，但是只要下一番功夫还是能啃下这块硬骨头的。
本文昊南老师就详细介绍一下“与线段有关”和“与面积有关”二次函数的代几综合题。
经典例题与练习：
例1.如图，对称轴为直线x=5/2 的抛物线与x轴交于点A，B（1,0），与y轴交于点C（0，-2）.
练习1.如图①，抛物线y=ax^2+(a+2)x+2(a≠0)与 x 轴交于点A（4,0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m,0）（0 （1）求a的值； （2）若PN:MN=1:3，求m的值； （3）如图②，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P，将线段OP绕点O逆时针旋转得到OP，旋转角为α（0°<α<90°），连接AP、BP，求AP + 3/2BP的最小值. 练习2.已知抛物线y=x^2+bx-3（b为常数）经过点A（-1,0）。 （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标。 （2）P（m,t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P’。 ①当点P’落在该抛物线上时，求m的值。 ②当点P’落在第二象限内，P’A取得最小值时，求m的值。 练习3.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为(0,6)，(4,0)，连接PD、PE、DE. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由； (3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”。请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标。 例2.如图，已知抛物线y=-x^2+bx+c与直线AB相交于A（-3,0），B（0,3）两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BC. 练习1.如图，已知抛物线L:y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），OB=OC=3OA. （1）求抛物线L的函数表达式； （2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S_(△ABC)=2S_(△OCN)？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 练习2.已知直线y=2x-2与抛物线y=mx^2+mx+n交于点A（1,0）和点B，且m<0. （1）当m=-2时，求该抛物线顶点的坐标； （2）求点B的坐标（用含m的代数式表示）； （3）设抛物线顶点为C，△ABC的面积记为S，①若1/3≤m≤1，求线段AB长度的取值范围；②当S=105/8时，求对应的抛物线的解析式. 练习3.已知如图,在平面直角坐标系中，直线 y=1/2 x+1 与抛物线 y=ax^2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B点重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D. (1)求a、b及sin∠ACP的值； (2)设点P的横坐标为m； ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线 段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是 否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之 比为9:10?若存在，直接写出m的值；若不存在， 说明理由。 希望昊南老师的作品能为你的中考之战助力，加油吧童鞋们！
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