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大家好，今天继续给大家讲一些有关三角形的一些规律。
证明两条线段相等的步骤：
①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等.
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形.
例:如图，已知，BE、CD相交于F，∠B = ∠C，∠1 = ∠2，求证：DF = EF
证明：∵∠ADF =∠B＋∠3∠AEF = ∠C＋∠4又∵∠3 = ∠4∠B = ∠C∴∠ADF = ∠AEF在△ADF和△AEF中∠ADF = ∠AEF∠1 = ∠2AF = AF∴△ADF≌△AEF∴DF = EF
在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等.
例：已知，如图Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90o，过A作任一条直线AN，作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE = BD－CE
证明：∵∠BAC = 90度, BD⊥AN∴∠1＋∠2 = 90度 ∠1＋∠3 = 90度∴∠2 = ∠3∵BD⊥AN CE⊥AN∴∠BDA =∠AEC = 90度在△ABD和△CAE中，∠BDA =∠AEC∠2 = ∠3AB = AC∴△ABD≌△CAE∴BD = AE且AD = CE∴AE－AD = BD－CE∴DE = BD－CE
三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.
例：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延长线于E
求证：BE = CF
这道题直接证明△BDE和△CDF全等即可，比较简单不再证明。
条件不足时延长已知边构造三角形.
例：已知AC = BD，AD⊥AC于A，BCBD于B求证：AD = BC
证明：分别延长DA、CB交于点E∵AD⊥AC BC⊥BD∴∠CAE = ∠DBE = 90度在△DBE和△CAE中∠DBE =∠CAEBD = AC∠E =∠E∴△DBE≌△CAE∴ED = EC，EB = EA∴ED－EA = EC－ EB∴AD = BC
有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”.
已知，如图，在Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90度，∠1 = ∠2 ，CE⊥BD的延长线于E求证：BD = 2CE
证明：分别延长BA、CE交于F∵BE⊥CF∴∠BEF =∠BEC= 90度在△BEF和△BEC中∠1 = ∠2， BE = BE∠BEF =∠BEC∴△BEF≌△BEC∴CE = FE =CF∵∠BAC = 90度 , BE⊥CF∴∠BAC = ∠CAF = 90度∠1＋∠BDA = 90度，∠1＋∠BFC = 90度∠BDA = ∠BFC在△ABD和△ACF中∠BAC = ∠CAF，∠BDA = ∠BFCAB = AC∴△ABD≌△ACF∴BD = CF∴BD = 2CE
最后根据今天所讲的规律，给大家一道练习题，欢迎大家在评论区留言解答，也欢迎各位朋友对有错误的地方批评指正！谢谢
练习：已知，如图，∠ACB = 3∠B，∠1 =∠2,CD⊥AD于D，求证：AB－AC = 2CD
各位朋友欢迎大家在评论区写出自己的答案！
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