马上就要到五一假期了，经历了疫情的考验，想必久居家中的各位都憋闷坏了。不过极客君还是要提醒大家，当前形势依旧严峻，我们还不能有丝毫放松。虽然五一假期延长到了5天之多，但是最好的度假方式还是在家里。
可能有人还是按捺不住外出的想法，不妨事，极客君特意设计了一条自非洲至欧洲最后回到祖国的旅游线路，带大家云旅游一番，看一看中外旅游胜地。
1 金字塔：法老王的荣耀
我们的第一站是疆域横跨亚、非两大洲的埃及，作为世界四大文明古国之一，古埃及文明的发达程度实在是到了令人匪夷所思的地步，这点最集中的体现就是金字塔的建造。
作为世界上最负盛名的建筑，金字塔是古埃及人利用数学工具建造的瑰宝，表达了古埃及人对世界、宇宙不懈地探索，以及不断追求天人合一境界的象征。
金字塔群中，最大最雄伟的金字塔就是胡夫金字塔。胡夫金字塔高达146.59米，相当于40层大厦的高度，直到埃菲尔铁塔建成前，都一直是世界上最高的建筑。它是10万工匠辛劳20年凝聚成的心血结晶，当之无愧的世界八大奇迹之一。
不过要是仅粗略了解这些，就太肤浅了，胡夫金字塔所体现的数学、天文知识，让你很难相信这是4600年前的人类所能掌握的。
首先，胡夫金字塔的塔底角不是我们熟知的等边三角形60°，而是51°50′9″，而堆放体最稳定的极限角是接近52°，金字塔非常趋近这一数字，这使得金字塔建构非常稳定。在面对沿着尼罗河吹来的疾风时，凌厉的风势会沿着塔斜面缓缓上升，风力会被不断削弱，在达到塔顶的时候，受风面趋近于零，这样就将风的破坏力连消带打，这也是历经几千年时光，金字塔除了遭受一些风化外，依然屹立不倒的原因。
胡夫金字塔四个面，每一面的三角形面积等于该三角形面高度的二次方。金字塔整体高度与塔基周长的比等于地球半径与周长的比。所以当我们用整体塔高除以底边的2倍时，可以得到圆周率的近似值3.1416。这似乎说明古埃及人那时就已经知道地球是圆的，甚至还知道地球半径与周长之比。
这实在是太恐怖了，要知道，直到公元前600年，古希腊大数学家毕达哥拉斯才提出地球可能是一个球体的观点。
直到公元1519年，也就是胡夫金字塔建成近4100年后，大航海家麦哲伦才第一次完成了环球航海，为地球是圆的提供了强有力的证明。至于完整地测绘出地球的各种数据，那已经是人造卫星升天后才有的事了。
除此之外，胡夫金字塔的自重×1015万就是地球的重量，塔高×10亿，大约是地球到太阳的平均距离。本初子午线正好从金字塔的中心通过，使得它的四个面完完全全正对东西南北4个方向。地球南北两极轴心每隔25827年正好转一圈，而金字塔的两条对角线的和，就是25826.6厘米。
看完这些，是不是感觉如果自己亲临金字塔后，除了跟风拍照、到此一游外，对这个蕴含独特数学美感的人类奇迹，会游览得更加津津有味呢？
2 帕特农神庙：奥林匹斯的神迹
告别埃及金字塔，接下来我们要前往古代世界艺术文明的诞生地——希腊。
欧洲文明起源于古希腊，那里涌现出了无数大名鼎鼎的科学家，我们耳熟能详的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、毕达哥拉斯都是诞生于古希腊。作为数学家的摇篮，古希腊的建筑自然处处充满着数学美感与艺术气息。其中最伟大的建筑，就是帕特农神庙，它是古希腊智慧文明的终极结晶，代表着那个时代世界建筑艺术的最高水平。
极客君知道有不少人兴冲冲地慕名而去后，看着眼前的断壁残垣，肯定会万分失落，心里暗暗吐槽：这是什么玩意儿，跟我们圆明园的大水法遗址差不多，不就是一堆破石头嘛。
不要急，极客君将带你细细领略帕特农神庙的千年历史，保证你会耳目一新。
帕特农神庙坐落于雅典卫城的古城堡中心，神庙的名字帕特农（Parthenon），也译做巴特农，是希腊最尊崇的智慧女神雅典娜的别名，即希腊文∏αρθενωνα的译写。庙内供奉着一尊12米高，由黄金象牙镶嵌的雅典娜巨型雕像。神庙自建成后历经2400年风霜雨雪，以及无数战乱，期间甚至被炸毁，这才成了如今这般模样。
神庙占地2300平米，由46根高达34寸的大理石柱支撑，柱子采用多立克式，东西两面数有8根，宽31米。南北两面则是17根，长70米。东西两立面山墙顶部距离地面19米，这样作为全庙门面的东西面，其高与宽的比例就是19:31，这个比例就是希腊人最推崇的“黄金分割比”。
关于“黄金分割比”，有无数关于它的传说，这里我们再简单介绍一下。
黄金分割简单来说，就是将一个整体一分为二，使较大的部分与较小的部分比值等于较小部分与较大部分的比值，为（√5-1）：2，约为0.618，符合这样比例的图形被公认为是最能引起美感，最能令人愉悦舒适的，因此被赞为“黄金分割”。
至于为何偏偏是0.618这个数字，我们不妨试着推导一下。
有如下线段AB，取C点为整条线段的黄金分割点。记AB长度为a，记AC长度为b，这样BC的长度就是a-b。接着只要满足AC/AB=BC/AC这个条件，就可以将C称为黄金分割点，同时AC与BC的比例也就达到了黄金分割比例。
我们将AC、BC、AB分别的长度a、a-b、b一一代入。
就可得到（√5-1）：2这个数值。
关于黄金分割的起源，众说纷纭。有传说是毕达哥拉斯走在大街上，经过铁匠铺的时候恰好听到了铁匠打铁的声音律动十足，非常好听，因此反复研究，用数学方式表达了出来。也有说是在公元前484-425年间，由古希腊的希罗德罗去埃及旅游时从祭司、僧侣那学来的。
那么如何随时随地就能得到一个黄金分割的线段，甚至得到一个跟帕特农神庙一样，符合黄金分割的矩形呢。这里教大家一个方法。
首先，任意画一个标准的正方形ABCD，为了方便，我们取各边长为1。取E、F分别为BC、AD的中点，这样就得到了一条长度为√5/2的线段CF。
我们以CF为半径，以F为圆心，向下做圆画弧，与AD延长线相交于G点，这样AG的长度就是（√5+1）/2。
我们以AG为底，向上做垂线，与BC的延长线相交于点H，这样就得到了一个黄金矩形ABHG。而宽AB与长AG的比例1：（√5+1）/2，就是黄金分割比，同时D点也是线段AG上的黄金分割点。
关于黄金分割，这里需要澄清的一点，黄金分割确实很美，但它并不是绝对，当今社会对于黄金分割的逸闻明显比它的实际应用更为看中，人们对它似乎太过趋之若鹜了，甚至想用它解释宇宙运行，万物真理，仿佛全世界的设计师都奉其为圭臬。其实没必要，我们只需要对它有个正确的认知，明确它是个工具就可以了。
那么有没有黄金分割的忠实粉丝呢？还真有，就是我们所熟知的达芬奇。在他笔下的世界名画《蒙娜丽莎》《维特鲁威人》《最后的晚餐》里，达芬奇确实明确使用了黄金分割绘制。当然，这可能只是纯粹出于兴趣，性格使然罢了。
维特鲁威人
最后的晚餐
回到帕特农神庙，有一个流传甚广的说法：帕特农神庙不能多加一点，也不能减少分毫。古希腊人对于建筑之美的极致追求从下面这张设计图即可见一斑。
有兴趣的朋友请查看丰子恺大师的著作《认识建筑·建筑第六讲》，里面详细介绍了帕特农神庙在数学、建筑领域令人叹为观止的神奇，我们今天暂且抛砖引玉。这样看完文章的你，再去希腊旅游，面对经历2400年风霜的神庙时，是不是感觉别有一番风情。
3赵州桥：世界造桥史的奇迹
好了，游览了亚非两大洲的著名景点，我们最后回到祖国，看一看我们大好河山的风光。
小学语文课本里有一篇课文——《赵州桥》，里面介绍了坐落于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的我国著名建筑：赵州桥。赵州桥始建于隋朝，距今已1400年，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，其建造工艺独特，首创「敞肩拱」结构形式，这在世界的造桥史上都有深远影响。
也许这个概念太过笼统，但想一想，一座石桥被河水冲击1400年而不倒，可谓是十足的良心工程了。而赵州桥之所以屹立千年的奥秘，就在于其对数学的完美应用。敲黑板，这可是课本上不曾提到的知识。
赵州桥建造中采用圆弧拱形式，使石拱高度降低。主孔净跨度为37.02米，而拱高只有7.23米，拱高和跨度之比为1:5左右，这样就实现了低桥面和大跨度的双重目的，赵州桥施工时采用纵向并列砌置法，就是整个大桥由28道各自独立的拱券沿宽度方向并列组合在一起，每道券独立砌置，可灵活地针对每一道拱券进行施工。
我知道这样说大家肯定看得特别懵，我用一个简单易懂的说法来描述一下。赵州桥远看是一座拱桥没错，但是当你走进查看时就会发现，它的曲拱，是用一块块直棱石料巧妙构造的。
这和我们的认知太有出入了，笔直的直棱怎么能划出弧形呢？这就体现了微积分中的极限思想，在一条弧线上，如果线段的数目趋近于无穷，那么弧线就会被分解为一条条直线段。同样的，许许多多的直线连接起来，也可以构成曲线。
牛顿和莱布尼茨正是在这一点的启蒙下，在17世纪发明了微积分，实现了人类数学史上的重大飞跃。难以想象，在比牛顿莱布尼茨早了1100年的东方，一位名叫李春的能工巧匠，就已经利用这个思想造桥了。
虽然近现代文明兴盛于西方，但是我国古代的数学家们，对于数学的探索从来就没有中止，我国古代数学家刘徽和祖冲之就是运用曲中有直思想的最好例子。
刘徽从圆内接正六边形算起，依次把边数加倍，算出圆内接正十二边形、二十四边形……直到正九十六边形，求出π≈3.14。
200年后，闻名于世的伟大数学家祖冲之，从圆内接正12288边形，用算筹求出π的正确数值在3.1415926与3.1415927之间。这在当时已经是足以震惊世界的发现了，如果当时有菲尔兹奖，祖冲之一定轻松获奖。
左：祖冲之 右：刘徽
游览了赵州桥，别忘了去喝上一杯赵州特产的雪梨汁。赵州的雪梨，全国闻名，以“大如拳、甜如蜜、脆如菱”之美誉载入史册。盛夏时分，饮上一杯冰甜可口，沁人心脾的雪梨汁，那感觉别提多美了。
我们的云游之旅就要结束了，最后，极客君想和各位家长聊聊关于旅行教育这件事。
一直以来，我们的生活节奏都太过匆忙，就算难得带孩子出去旅行一趟，也都像打仗一样，走马观花，到了景点只顾着打卡、拍照，仿佛只要来过就可以了，忽视了这些名胜古迹所包含的真正价值。这就使得孩子对于这部分美的教育是缺失的，孩子根本无法从这难得的旅行机会中学习到什么知识。
而这些历经千年的名胜，它们的美是相当高级的。
不管是伫立在辽阔平原，每一座位置都与天上星座遥相呼应的金字塔群；还是沉默不语，却见证了古罗马帝国煊赫一时到沉寂落寞的斗兽场；或是巍峨不倒，绵延万里，坚定守护神州亿万子民的万里长城。虽然是没有生命的土堆、石块，但它们的美，是亘古的，是科学的，是代表着人类终极智慧结晶的完美，是见证了世界沧海桑田变换的深邃。
用茫茫的数字，构建出的纯粹，这种美感的认知是我们需要灌输给孩子的。
当你乘坐飞机去往世界各地名胜时，不仅仅是为了打卡拍照炫耀，而是抚摸那些历尽风霜的石块时，闭上眼，能想象出人类在历史长河中的不断进取与创造，感受到眼前的建筑就是数学的物质化表达。
待到疫情真正结束后，广大家长朋友们，不妨带着孩子，去博物馆、美术馆、世界名胜，去观摩欣赏，领略艺术中的几何美，感悟建筑中的排列美，告诉孩子：看，这就是我们身为人类对美的永恒追求，是我们人类文明在这个星球存在过的证明。
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