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加法原理和乘法原理是所有计数的基础。把它称为计数之母一点不为过。以后更高级的计数方法：排列与组合，其实就是由加乘原理衍生而来的。
什么时候用加法原理？什么时候用乘法原理呢？
当一件事情可以单独完成，不受其他影响，采用加法原理。做一件事情需要若干个步骤，每缺少一个步骤，就不能完成，那么就需要用到乘法原理。
分类相加，互不影响，类类相加；分步相乘。比如说做一件事情需要三个步骤，那么做完这件事有多少种可能呢？每一个步骤有多少种可能，将这三个步骤的所有可能性连续相乘。
举个简单例子。小明有三件不同颜色的衣服，两条不同颜色的裤子，另外有两顶不同颜色的帽子。他出门有多少种穿着搭配呢？
这里搭配分三个步骤，挑一件衣服，衣服有三种颜色，因此会有三种选择，这只是完成了其中的一步。裤子呢只有两种颜色，所以会有两种选择。第三步是选择帽子。
帽子有多少种选择呢？帽子有三种选择，为什么两顶帽子会有三种选择呢？其实很简单，因为帽子不是一定非选不可，所以说不戴帽子它也是一种选择。
所以他出门的穿着有3×2×3=18种不同选择。
我们继续看一下加乘原理的综合运用。
用0、1、2、3、4、5这六个数字，可组成多少个无重复的四位数？其中有多少个偶数？
分析：因为是四位数，需要分步来取，因此需要用到乘法原理。
我们知道最高位是不能为0的，除此之外0可以放到其他任何数位。总共六个数字，最高位有5种选择，百位有5种可能，十位有4种，个位有3种。所以总共有5×5×4×3=300（个）。
另外我们也可以用整体排除法，来做这道题目。总共不是有6个数字吗？6个数字，我们从最高位开始排，第一个数，可以有6种选择，第二个有5种可能，第三个有4种可能，第4个数有3种可能。6×5×4×3=360（个），但是我们这里是包含了最高位，选了0这种情况，所以最后需要减去这一部分。
那么当最高位是0的时候有多少种，1×5×4×3=60种，360-60=300（个）。两种方法的答案是一模一样的。
多一种思路就多一种解题方法多一种方法。
我们继续看第二小问，这些数中有多少个偶数？
或许有不少同学会想当然的认为，奇数偶数不是一样多吗？300÷2=150（个)，真的是这样吗？我们用加乘原理来算一算。四位数要是偶数，在这题中，个位只能是0，2，4这三种情况，所以说我们先进行分类。
当个位是0的时候有：5×4×3×1=60（个）
当个位是2，最高位不能为0，排除个位的2，千位只能有4种选法，百位上可以放0，同样是4种，总共有4×4×3×1=48（个）
同理，个位是4的情况和个位是2，它的个数是一样多。
最后我们将这三种情况的得数进行相加，60+48+48=156（个）。
继续看一道类似的加乘原理计数题。
用0、1、2、3、4、5这六个数字能组成多少个没有重复数字，且能被5整除四位数？
分析：能被5整除的整数有什么特征？个位要么是0，要么是5。所以说我们先确定好，将它进行分类。
第一类：个位是0，那么千位可以有5种选择，百位有4种选择，十位有3种选择。也就是5×4×3×1=60（个）
另外一类：个位是5，千位不能为0，所以说千位只能有4种可能，百位依然是4种，十位有3种，4×4×3=48（个）
所以总共会有60+48=108（个）
答：用0、1、2、3、4、5、这六个数字可组成108个无重复数字，且能被5整除的四位数。
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