提示：本文共有 2753 个字，阅读大概需要 6 分钟。
初三学生已经会用字母表示数，基本理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值，同时前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力。规律探索型问题一直是中考的热点问题，渗透数学建模思想，能系统地考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径。
一、循环规律——“数模”解题
解这一类题型，可以用穷尽法找到数列的循环周期——即“数几模”，用所求序数除以一个周期里数列的个数，计算余数，通过完整周期和余数的关系找到所求。
【例1】（2017·扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列中第2017个数的值是（ ）。
A.1B.3C.7D.9
解析：通过观察数的变化规律，该组数字经过一个循环所包含的数字记为n，总循环次数记为N，用N除以n，当商为a余m（0≤m＜n）时，总第N次变换后的数字就是第m次变换后对应的数字或量。
【例2】（2018·曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径P1P2P3的扇形，将图形①②③分别沿东北、正南、西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，则P0P2018=______个单位长度。
解析：用N除以n，当商为a余m（0≤m＜n）时，总第N次变换后的数字就是第m次变换后对应的数字或量。
则第二象限有672个扇形，第一象限有673个扇形，y轴负半轴上有673个扇形所以：P0P2018=672×1+1=673。
二、递推规律——依葫芦画瓢
这一类题型，将题目所给条件列成竖式排列以后，观察数据随序数的增长而变化的规律，写出所求通式。
【例3】（2015·咸宁）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，由此推算a399+a400=________________。
解析：
三、掌握常见数字规律——代公式
针对这一类题型，教师应在平时帮助学生积累所学数列公式，在平时的学习过程中，适当加减乘除同一个数据进行练习，从而获得更多的新数列公式，并能在解题中加以应用。
常见的数列公式：
（一）常见序列规律表达（求第n个数，n为正整数）。
1.奇数序列：1，3，5，7，…………，（2n-1）（注：从1开始）
3，5，7，9，…………，（2n+1）（注：从3开始）
偶数序列：2，4，6，8，…………，2n（注：从1开始）
2.每两个数之间增加相同的数：
3，7，11，15，…………（4n-1）
5，9，13，17，…………（4n+1）
3.2 n型：
1，2，4，8，16，…………，2n-1
1，3，7，15，31，…………，2n-1
2，5，9，17，33，…………，2n+1
4.符号正、负交替出现：
+，-，+，-，…………（-1）n+1
-，+，-，+，…………（-1）n
（二）常见求和方法。
1.自然数求和：1+2+3+4+…+n
2.数形结合求和法：求前N次“取其半”之和：
【例4】（2018·云南）按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，…，第n个单项式是（ ）
A.anB.-anC.（-1）n+1anD.（-1）nan
解析：本题解决了符号问题，即可找到正确答案，利用前述“符号正、负交替出现”模型易于解决。
【例5】（2016·岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列。如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2），…，根据这个规律，点p2016的坐标为：________。
解析：如图，首先确定点P2016在第四象限，而此题中第四象限内的点特征是：“横、纵坐标互为相反数”。点P1、P2不计算在内，共有2014个点，分布在四个象限内，第二、三象限内各有503个点，第一、四象限有504个点。第四象限内点的坐标：第1个点（1，-1）、第2个点（2，-2），第3个点（3，-3），……，第504个点（504，-504）。故：P2016（504，-504）。
【例6】（2017·重庆B）下列图形都是由相同大小的
按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排下去，第⑨个图形中的颗数为（）
A.116 B.144 C.145 D.150
解析：对于图形有规律性变化的题型，一定要数形结合，观察分析，找到其中的规律，写出通式。本题从第二个图开始，图形组合比较明显，分上下两部分（注：原图没有横线，横线为作者添加），横线上部分数量通过计算分析可得规律，依次是连续两个整数的乘积；横线下部分是从2开始的自然数序列的和。
四、函数方程模型——数学建模
探索规律题本身就是一个变化的过程，蕴含函数的思想，蕴含某种函数关系，所以对于其中的部分题型，可以利用所学的函数进行数学建模。通常会是一次函数或二次函数关系，且解题时一般设为二次函数，当其中二次项系数为0时，即为一次函数，这样就可以通过函数模型来解决问题。
【例7】（二次函数模型）如图用火柴棍摆出一列正方形图案，第一个图形用4根火柴棍，第二个图形用12根火柴棍，第三个图形用24根火柴棍，……，按此种方式摆下去，摆出第n个图形要用火柴棍的数目是：____。
解析：此类题型可用“六步解题法”快速解题，也可另辟蹊径，用函数模型解决。记图形数（序数）为x，要用火柴棍的数目为y，设：y=ax2+bx+c，过点（1，4）、（2，12）、（3，24）得：
故第n个图形要用火柴棍的数目是：2n2+2n或2n（n+1）。
【例8】（方程模型）（人教版九上P17·12改编）如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，…，则n边形有____对角线。
解析：此类题型可以利用函数方程思想，建立数学模型，找到通式。对角线总数记为y，多边形边数为n。任选一点，除去所选的点和相邻两点不能引对角线，从每1个点可以引（n-3）条对角线，n个点可以引n（n-3）条对角线，其中有一半重合，故除以2即可，所以：y=1/2n（n-3）。类似问题还有“平面内n条直线两两相交，共有多少个交点？”“n个人相互赠送一张贺卡，总共赠送出多少张贺卡？”等题型（参考一元二次方程应用题一章），均可用函数方程思想加以解决。
看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“中考数学探索规律题分类及解析”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
