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例.已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE.
【整体思路分析】
（1）出现线段的和差关系，先用“截长补短”的方法，把等式中的和或差转化掉，把和差关系转化成线段“一对一”的等量关系，再利用全等知识证明；
（2）由题可知：线段AE是“长”，线段AE、BE是“短”，转化角度有两种：①在“长边”AE上截取一段，使该线段等于“短边”的AD或BE；②延长“短边AD”，使延长的线段等于BE的长；这样，即可把所求结论中的“AE=AD+BE”，通过等式性质，转化成形如“AD=?或BE=?或AE=？”,再利用三角形全等性质即可解题
【具体证明思路步骤】
（1）“截长思路”
①在AE上截取一段EF，使EF=BE；则AE=AD+BE就变形成了AF+EF=AD+BE，由于EF=BE，则只需证明AF=AD即可，只需证△ADC≌△AFC即可，结合题目条件，容易找到以下全等条件：由AC是角平分线可得的∠1=∠2;公共边AC=AC；还缺一个全等条件，一定与未用过的已知条件“∠B+∠D=180°”及“EF=BE”所隐藏的条件有关；由已作的BE=EF;由CE⊥AB可得的∠CEF=∠CEB=90°；由公共边CE=CE，SAS易证△CEF≌△CEB，可得∠B=∠4，由∠B+∠D=180°、∠4+∠3=180°，利用“等角的补角相等”这一性质可得∠D=∠3，由AAS易证△ADC≌△AFC，则AD=AF；
②在AE上截取一段AF，使AF=AD；则AE=AD+BE就变形成了AF+EF=AD+BE，由于AD=AF，则只需证明EF=BE即可，只需证△CEF≌△CFB即可，结合题目条件，容易找到以下全等条件：由CE⊥AB可得的∠CEF=∠CEB=90°；由公共边CE=CE；还缺一个全等条件，一定与未用过的已知条件“∠B+∠D=180°”及“AD=AF”所隐藏的条件有关；由已作的AD=AF; 由AC是角平分线可得的∠1=∠2;公共边AC=AC；SAS易证△DAC≌△EAC，可得∠D=∠3，由∠B+∠D=180°、∠4+∠3=180°，利用“等角的补角相等”这一性质可得∠B=∠4，由AAS易证△CEF≌△CEB，则EF=EB；
附：以上两种证明思路，均属于“截长思路”，截取的线段可以等于两条“短边”中的任意一条，证明过程只有先后顺序之别，实质是相同的，都需要证两次三角形全等；
（2）“补短思路”
①“补短边AD”，如图2. 为了能利用到CE⊥AB这个已知条件，故“补短”的方法是：作CF⊥AD，这样，由∠1=∠2、∠F=∠AEC=90°、AC=AC可证△AFC≌△AEC，可得CF=CE，AE=AF=AD+DF，只需证DF=BE即可。按①或②的思路可得∠3=∠B，再加上CF=CE、∠F=∠CEB=90°，AAS便可证△CFD≌△CEB，可得DF=BE；
②“补短边BE”，如图3. 为了能利用到CE⊥AB这个已知条件，故“补短”的方法是：延长AE到F，使AE=EF，这样，由AE=EF、∠CEA=∠CEF=90°、CE=CE可证△AEC≌△FEC，可得AC=CF，∠2=∠F.现在只需证AD=BF即可。按①或②的思路可得∠D=∠CBF，再加上∠2=∠1=∠F、CF=AC，AAS便可证△ADC≌△FBC，可得AD=BF；
附：以上两种证明思路，均属于“补短思路”，但“补短”的方法有多种，不能局限于“延长”。“补短”的第一目的是为了证三角形全等，而辅助线是自主行为，只要辅助线的添加，有利用达到证明全等的目的，“补短”的方法就不能局限于“延长”；
具体的解题过程，可以参照思路分析过程，自己补上。
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