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带余除法69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。分析在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19 15能被2整除.由此我们可以得到 带余除法 69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。 分析 在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19 15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大 小)一定能被m整除。 反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。 解答: ∵三个整数被N除余数相同, N|(90 69),即N|21,N|(125 90),即N|35, N是21和35的公约数。 ∵要求N的最大值, N是21和35的最大公约数。 ∵21和35的最大公约数是7, N最大是7。
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