读音yī cì hán shù 解释函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距。 一次函数现在是初二教学本里较难的一章，应用最广泛，知识最丰富的数学课题 编辑本段基本定义 自变量k和X的一次函数y有如下关系： 1.y=kx b （k为任意不为0的常数，b为任意常数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。 编辑本段相关性质 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 即：y=kx b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x m b=y km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为0，b。 3当b=0时即 y=kx，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx bk,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx bk≠0）的图象过（0，b）和（ b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kxk≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是 k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx bk≠0。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b，与x轴总是交于（ b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例： 当k 0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0,b 0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当ky2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1 x2 B. x10，且y1 y2。根据一次函数的性质“当k 0时，y随x的增大而增大”，得x1 x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx b满足kb 0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb 0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k30时，Y1 Y2 当X0，则可以列方程组 2k b= 11 6k b=9 解得k=2.5 b= 6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6 （2）若k0，则y随x的增大而增大；若k 0，则y随x的增大而减小。
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