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在上一期中的“兄弟分房子”我们这样题解：三个哥哥每人付出800元，合计800×3=2400元；分给老四和老五俩人，每人得2400÷2=1200元。按照平均的原则，弟兄五个总和1200×5=6000元，即三所房子总值为6000元。今天我们继续讲故事，神奇的希尔伯特旅馆小朋友们可能都听说过意大利科学家伽利略的名字，知道他在天文和物理学上的成就。其实，伽利略在数学上也有很多发现，比如他提出的“伽利略悖论”。伽利略悖论只有一句话：“正偶数和自然数一样多。”这话初一看上去明显是错的：自然数是由正偶数和正奇数组成的，正偶数只不过是自然数的一部分，怎么会和自然数一样多呢？这就好像说1+3=4，所以1=4一样，怎么可能是正确的呢？不过，伽利略这样说，是有他的道理的。因为，伽利略所指的，不是有限的对象，而是无限的对象。如果就有限的数来讲，那这句话肯定是不对的。比如，有两堆苹果，说它们数量一样多，只要把它们都数一下，看看数目是不是相等就行了。可是，如果要把这句话用到“无限”上，就不能这么说了。因为已经不能用数的办法来比它们的多少了，无限多个是永远不可能数完的。既然不能一个个地去数，就只能采取一一对应的方法，看它们能不能建立起这种关系。比如说，如果有一个自然数，却没有一个正偶数来对应，那么就可以说明这个“悖论”是错误的。这个办法是：正偶数：2、4、6、8、10……把它们各自除以2，就有和它们一一对应的自然数1、2、3、4、5……这样，对于每一个正偶数，就会有一个自然数和它对应，而两个正偶数不同，它们相对应的两个自然数也不同。这么一来，我们就会发现“正偶数和自然数一样多”这话是完全有道理的。而且，不只是正偶数，所有的正奇数也可以和自然数一一对应，也就是说，正奇数也和自然数一样多。德国数学家希尔伯特就曾经根据这个“悖论”，给人讲过一个故事：在一座旅馆，经理坐在门口，他的旅馆客房和自然数一样多，有无穷多间客房。可是虽然有无穷多间，也全都住满了。这时候，来了一个旅客，要求住宿。经理却说：“尽管我的旅馆中所有客房都已经住满，但是我还是可以安排您住下！”经理就让服务员去重新安排一下旅客的住房：让住1号的旅客搬到2号住，让住2号的旅客搬到3号住，这样往下安排，让住在每一个房间的旅客都搬到他住的房间号+1的房间中去，这样，就把1号房间腾出来，让新来的旅客住进了1号客房。新来的旅客刚刚住下，忽然又来了一群旅客，同时要求住宿，这群旅客的数量和自然数一样多。而经理却还是不慌不忙地对无穷多位的旅客说：“虽说我的旅馆的客房全部住满了，可是我还是可以安排你们这无穷多位旅客全部住下的！”经理说到做到，他又让服务员重新安排一下旅客的住房：让住在1号的旅客搬到2号住，让住在2号的旅客搬到4号住，这样往下安排，它们搬到的新的房间号都是原来的房间号乘以2，这样一来，原来的房客住的房间号都是偶数，就把奇数号的房间都腾了出来，让刚刚来的无穷多位旅客住到奇数号房间去。因为所有的正奇数和自然数一样多，所以完全可以住得下。经典名题 合伙买狗下面是中国古代数学书《九章算术》里一道关于买狗的应用题：“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？”题目的大意是说：现在有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好够了。问有多少人？狗的价钱是多少？生活中的数学 这样找钱错不了灰姑娘到小商店买一件衣服，应付款28元8角。掏出一张100元的大票子，递过去，等候找钱。女店主接过百元钞票，开始找钱。她不用算盘，也不用电子计算器，全凭口算。只见她不慌不忙，先拿出两张1角的零钱，一张一张地往柜台上放，同时嘴里报数：9角、1元，……29元了！然后拿出一张1元的房在柜台上，说：30元了！接着再拿出两张10元面额的钱，一张一张地放到柜台上，同时嘴里报数：40元、50元。最后拿出一张50元的大票子，笑嘻嘻地说：总共100元钱，对吧？她根本就不需要计算应该共计找你多少钱，而是利用尾数凑整的办法，先把角凑整成元，再把元凑整成10元，最后把10元凑整成100元。生活经验告诉她，这样找钱，肯定错不了。小朋友们，你们在生活中所见到的找钱是这么做的吗？不妨试试看。
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