一起游荡数学的奇妙世界——一些关于数学的历史和小故事

时间：2020-06-16 01:24:01

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有人说数学是上帝的语言，也有人认为数学无非是一些数字和逻辑的游戏。现如今奥数教育走进千千万万中小学生的生活之后，有著名数学家说“奥数是数学里的杂耍”，一位少年成名的作家甚至在他的书里写道“数学学到初一就够了”。许多人说要让数学滚出高考，每年无数自挂高数枝的年轻人心说“买菜又用不上微积分，为什么要几乎所有大学生去学高等数学？”这些滚滚舆论的浪潮让数学这颗人类智慧最耀眼的明珠甚至有些蒙尘。因此，我希望可以陪伴大家走近人类智慧的闪耀时刻，去了解数学，了解已经深刻融入到日常生活中的各个角落的数学的美丽与神奇。

在我看来，虽然早在远古时代，数学已经有了出现的苗头，从结绳计数开始已经有了“数”的出现。关于远古时期的“数”其实有许多有趣的，影响深远的创造，例如“进制”，这些如果日后有时间会抽出来单独说说。今天我们要说的数学，当“数学”真正成为一门“学”，应该从古希腊算起。

在距今2600多年前，古希腊一座繁忙的港口城市米利都，地中海炎热的夏季让米利都大多数人在结束了一天的劳作之后慵懒的坐在自己庭院中纳凉休息。一个年轻人在街道漫无目的的闲逛着，他衣着整洁，身材健美，浓密的胡子和蜷曲的头发干净整齐的贴在脸上，这些是他身为一名新时代的富二代所带来的天然的光环，让他和那些整日劳作的泥腿子一打眼就能区分开来。得益于他棱角分明的脸庞，即使45度仰望天空都透露出悲天悯人的帅气与优雅。他抬着头，目不转睛的仰望着星空，踱着方步，在身后留下许多年轻活泼的女孩子无数低语浅笑和媚眼。这一幕在古今中外地球上的每个角落都会上演，用如今的话说叫“装 B”，但在有些人眼中这是“有范”。

忽然，踱着方步的年轻人被枯枝和石头绊了一下，得益于他走路不看路，别人踉跄一下就过去了，他却实实惠惠的摔在地上，好巧不巧旁边有一个深坑，年轻人正好滚落了进去。这一幕让周围许多正沉浸在他的“装B”光环中的人哑然失笑，旋即变成一系列仰天大笑。

“小伙子，你是不是光想着天上的事情，却看不见自己脚边的东西？”

“仰头望天很有范，但低头看路更实际啊”

许多人给出了很中肯的评论和劝说。

“明天会下雨”

这个羞红了脸的年轻人从坑里爬出来，没有争辩什么，只是说了这一句没头没脑的话就自顾自的走了去。他叫泰勒斯，如今很多人对他的名字知之甚少，但他留在历史上的名号大得吓人，叫“科学和哲学之祖”。他是一个标准的富二代，出生于一个奴隶主家庭，从小在其他孩子撒尿和泥的时候，他已经接受了良好的教育。按照我们现在对富二代的很多观点，他本可以每天花天酒地，不时在停泊于米利都港的自己大船里开开“海天盛筵”之类的party。不过泰勒斯志不在享受生活，他的理想是探究这个世界的本源。按照今天的一些主流观点，泰勒斯显然不是一个踏实做事的人，整天满脑子稀奇古怪的念头，掉进坑里的糗事就是最好的注脚。不过在2000多年后，一个叫黑格尔的哲学家说，”只有那些永远躺在坑里，从不仰望高空的人，才不会掉进坑里“，算是为泰勒斯站台吧。

泰勒斯的哲学认为“水生万物，万物复归于水”。这也许和他所处的港口城市有关，如果他生活在内陆，也许就会认为“土生万物”了。其实数学与哲学是密不可分的，两者从诞生开始就有天然的联系，历史上许多数学家同时也是哲学家，后面也许我们会提到几个光彩照人的名字，不过哲学这部分先略过，我们今天首先要见证数学最古老和庞大的一个分支的诞生，那就是“几何”。

“几何”这个词最早出现在希腊，应该是伴随着土地丈量和一些航海需要逐渐诞生的，但真正成为数学的一个分支，应该从泰勒斯开创的“论证数学”开始的。我们今天从小学开始学习几何，初中会接触点、线、三角形等，几何的证明题一直是初三学子的噩梦。到了高中，我们会接触“解析几何”，到了大学可能接触到“非欧几何”等更加艰深的课程。总之，几何贯穿了整个九年义务教育后，还要继续祸害不少大学生甚至研究生。

我们在文章开头提到了，“数学”真正成为“学”，应该是从论证数学开始，有了论证数学，数学才成为一门严谨的科学。泰勒斯在多年的思考中发现了许多几何命题，并且给出了逻辑推理（证明）。所谓命题，是指一个判断（或者陈述）的语义，我们通常把判断一个事情的陈述句叫做命题。泰勒斯发现的其中一个命题是：相似三角形的对应边成比例。这个命题在今天的初中课本上还会出现，只可惜初中生大多不知道这些枯燥的几何命题有什么作用。

在古希腊时期，这个命题的诞生为一些测量提供了一种更加简便有效的方法。例如，想要测量金字塔的高度，不需要爬上金字塔，只需要在金字塔下树立一根固定长度的木棍，然后在同一时刻，丈量金字塔的阴影长度和木棍的阴影长度，之后根据上述命题进行简单的乘除，即可得到金字塔的高度。而这个命题在今天仍然有着广泛的应用。说一个可以拿出去装B的冷僻的例子。在战士用步枪射击时，根据靶子距离不同，需要选择不同的准星（以81式自动步枪为例，这把枪有100米，200米，400米四种准星），这是因为子弹会受到重力影响，实际弹道呈现抛物线。在实际射击时，如何不借助任何器材估算靶子距离射手的距离是每一名战士的必修课。战士们除了肉眼估计外，更多的是利用大拇指测距，这在许多影视作品中有所体现。这个方法应用起来很简单，听完我的介绍，你自己也会立刻变成估算距离的高手。伸直手臂，用拇指比量靶子附近的一处参照物。参照物选择日常常见的事物，比如电线杆、汽车、楼房等等。比如要射击的目标旁恰好有一栋居民楼，我们知道，一般一层楼的高度在3米左右，此时用拇指比量那一层楼，如果拇指的一半和远处的楼房等高，而拇指长度的一半大约3厘米，那么用一层楼的高度除以3厘米（在这个例子里等于100），再乘以手臂长度（假设拇指到肩膀距离60厘米，装B之前自己把该测量的先量一下），也即目标到战士的距离是60米，此刻就选用100米的准星。这个估算距离的过程就利用了相似三角形对应边成比例的命题。

学习了一个装B小技巧后，我们回过头来看看，伴随着人类的生产生活和探索大自然，数学实际上已经融入到了方方面面。有些人信奉拿来主义，觉得这个技巧好用就拿来用，不需要了解背后的原理和根基。这让我想起几年前的一个小故事，为了检验一条生产线上是否有空盒子，博士生花了大力气，弄了一套自动检测系统，而小学生只在生产线上放了一台风扇。对此不置褒贬，只是拿来用也好，探究背后的逻辑和哲学也罢，在这个过程中总会看见，人类智慧的群星闪耀。

我希望与大家一道，去探究和分享这些群星闪耀的时刻。我们常说，兴趣是最好的老师。苏格拉底说“无人有意作恶”，这句话的意思是如果你真的了解那是“恶”的，那么你就不会去做。引申到这里，我想说，如果你真的意识到数学的美，那么你会不由自主的爱上这门学问。如果我的叙述引起了大家哪怕一点点兴趣，那么我也足以自豪了。

发布于 2017 09 19??

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