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数学篇数学一直是日 常生活中应用最广泛的学科之一．千百年来， 流传在民间的一些数学名题或构思巧妙， 表述新颖； 或故事性强， 引 人入胜； 或以诗歌形式呈现， 读来朗朗上口， 给枯燥的数学增添了 鲜活、生动的元素. 下面就给同 学们介绍一些能用一元一次方程求解的趣味问题.一、仙果的个数爱神爱罗斯正在发愁，女神基朴里达问根由：“你为什么烦忧？ 我亲爱的朋友！ ”“我在黑里康山采回仙果，路遇缪斯诸神嬉戏抢夺.攸忒皮抢去十二分之一，克里奥拿走五分之一，退里亚取走了八分之一，二十分之一属于麦蓬麦尼，四分之一被忒谱息科里抢走，七分之一到了厄拉托之手，坡力欣尼亚拿的最少，也还有三十个仙果进口，攸累尼亚占了一百二十个，卡来奥皮更有三百个之多，我回家时几乎两手空空，唯有缪斯们留给我的五十个仙果.”请你算一算：爱罗斯当初采摘仙果共多少个？这道题选自 希腊名著《希腊文选》， 意思是：爱神爱罗斯采来一批仙果， 其中攸忒皮拿走总数的112， 克里奥拿走总数的15， 退里亚拿走总数的18， 麦蓬麦尼拿走总数的120， 忒谱息科里拿走总数的14， 厄拉托拿走总数的17， 坡力欣尼亚拿走 30 个， 攸累 尼亚拿走 120 个， 卡来奥皮拿走 300 个， 最后仅剩下 50 个仙 果.问这批仙果原来有多少个？解： 设原来这批仙果有 x 个.根据题意， 得112x＋15x＋18x＋120x＋14x＋17x＋30＋120＋300＋50＝x.解得 x＝3360.所以原来有 3360 个仙果.二、黑蛇何时进洞一条长 80 安古拉 （古代印度的长度单位）的大黑蛇， 以514天爬 712安古拉的速度爬进一个洞， 蛇尾每14天要长出114安古拉.黑蛇几天才能完全爬进洞？ （此题为公元 9 世纪印度数学家摩诃比罗所写的趣题）解： 黑蛇每天爬利用一元一次方程湖北黄立志趣味数学解趣味数学题６３数学篇趣味数学7.5÷514＝21（安古拉）.黑蛇的尾巴每天长出114÷14＝11（安古拉）.设黑蛇 x 天才能完全爬进洞.根据题意， 得 21x＝80＋11x.解得 x＝8.所以， 这条大黑蛇 8 天才能完全爬进洞.三、佣工的工资主人雇工三十天，约法三章定工钱.干活一日 十六元，偷闲一天减二十.眨眼雇佣期限满，主仆结帐不食言.主人未付一子儿，佣工分厘未能添.欲知佣工勤与懒，几日 劳作几日 闲？（本题出 自 18 世纪的英国科学读物《女士日 记》）解： 设佣工干活 x 天， 则偷闲（30－x）天.依题意， 得 16x－20（30－x）＝0.解得 x＝503＝1623.故 30－x＝30－1623＝1313（天）.所以， 此佣工干活 1623天， 偷闲 1313天.干活 1623天， 应得工钱为 16×503＝8003（元）；偷闲 1313天， 应减去工资 20×403＝8003（元）.应得工资正好与应扣工资相抵， 所以这位佣工分文未得.从这则小故事里看出： 佣工偷闲固然不好，但给主人干了 1623天的活， 却一分钱也未得到， 这充分说明主人的心也太狠了.四、农夫巧分牛从前有个农夫， 死时留下几头牛， 他在遗书中写道： “妻子， 得到全部牛的半数再加半头； 长子， 得到剩下牛的半数再加半头； 次子， 得到剩下牛的半数再加半头； 女儿， 得到最后剩下牛的半数再加半头.”结果一头牛也没杀， 也没有剩下， 正好按照他的遗愿全部分完了.请问农夫死时留下了几头牛？ 每人各分得几头？ （此题源于俄罗斯著名的大文学家列夫托尔斯泰曾讲述的一个非常有趣的农夫分牛的问题.）解： 设农夫死时留下 x 头牛，则妻子分得x2＋12＝x＋12.长子分得12（x－x＋12）＋12＝x＋14．次子分得12（x－x＋12－x＋14）＋12＝x＋18．女儿分得12（x－x＋12－x＋14－x＋18）＋12＝x＋116．依题意， 得x＋12＋x＋14＋x＋18＋x＋116＝x，解得 x＝15.所 以x＋12＝8，x＋14＝4，x＋18＝2，x＋116＝1．所以， 农夫死时留下了 15 头牛， 妻子分得8 头牛， 长子分得 4 头牛， 次子分得 2 头牛， 女儿分得 1 头牛.６４
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