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卡尔·威特父子俩的故事卡尔·威特（KarlWitte）1800 年 7 月出生于哈勒洛赫小村，是 19 世纪德国的一个着名的天才。他八 九岁时就能自由运用德语、法语、意大利语、拉丁语、英语和希腊语这六国语言；并且通晓动物学、植物 学、物理学、化学，尤其擅长数学；9 岁考入莱比锡大学；10 岁进入哥廷根大学；13 岁出版了《三角术》 一书；年仅 14 岁就被授予哲学博士学位；16 岁获得法学博士学位，并被任命为柏林大学的法学教授；23 岁他发表《但丁的误解》一书，成为研究但丁的权威。与那些过早失去后劲的神童们不同，卡尔·威特一 生都在德国的著名大学里授学，在有口皆碑的赞扬声中一直讲到 1883 年逝世为止。卡尔·威特能取得这番惊人的成就，并不是由于它的天赋有多高——恰恰相反，他出生后被认为是个 有些痴呆的婴儿——而是全赖他的父亲教育有方。老卡尔·威特的数学教导方法 在培养儿子的过程中，我发现在所有的学科中，在也没有比数学更难于使孩子感兴趣的了。因为其他 学科，比如植物学、动物学、地理学，都可以到大自然中去实地接触在游戏玩乐中就能学到许多东西，孩 子的兴趣自然高涨。唯有数学，他是一门抽象的学科，只能依靠自己的思维能力，好动爱玩的孩子会觉得 太枯燥。 我儿子刚开始也不喜欢数学。尽管我早已通过游戏法很容易的教会了他数数和数字，并用做买卖游戏 的很容易的教会了他钱的数法，然而，当我要教他乘法口诀时，却碰到了麻烦：儿子有生以来，第一次厌 弃学习。由此可见，即使是已到五岁的孩子，也是不喜欢死记硬背的。后来我把口诀编成了歌词供他唱， 他还是不喜欢。 这时我真是有些担心了。当时儿子才 5 岁，已经能用三个国家的语言说话，还懂得动物学、植物学、 地理学，他在神话、历史和文学方面已达到了初中毕业生的水平。可是他在数学方面却很弱，连乘法口诀 都不会。他是否在学业上有所偏向了呢？一个偏科生显然不符合我培养孩子的理想。我的理想是使孩子均 衡发展，在成才的同时真正感到幸福。片面发展的人不可能成为真正幸福的人。 那段时间，我因儿子对数学不感兴趣而苦恼。尽管如此，我还是没有强制儿子死记硬背乘法口诀，因 为我坚信强制是行不通的，这容易扭曲孩子的性格。 我的苦恼被一次与罗森布鲁姆教授的会面而解开了。罗森布鲁姆教授是格拉彼茨牧师的朋友，是一位 数学教授，他的数学教学技巧相当高明。一次，我去看望格拉彼茨牧师，在他家里幸遇了罗森布鲁姆教授。 在听了我的担心后，罗森布鲁姆教授一语道破了问题所在："尽管你儿子缺乏对数学的兴趣，但决不 是片面发展，而是你的教法不对头。因为你不能有趣味的教数学，所以他也就无兴趣去学它。你自己喜好 语言学，音乐、文学和历史，所以能有趣的教这些知识，教授动物学、植物学和地理学你也有一套，你儿王老师编辑整理 子也能学。可是数学，由于你不喜欢它，因而就不能有兴趣的教，你儿子也就厌恶它。"接着，这位杰出 的学者十分热情的交给了我一套教数学的方法。我用这些方法教儿子数学后效果非常好。这位学者的建议首先是让孩子对数学产生兴趣。例如，把豆子和纽扣装入纸盒里，父子二人各抓出一 把，数数看谁的多；或是在吃葡萄等水果时，数数他们的种子，或者再帮着女佣人剥豌豆时，一边剥一边 数不同形状的豆夹中各有几粒豌豆。我们父子俩还经常做掷骰子的游戏，最初是用两个骰子玩，玩法是把两个骰子一起抛出，如果出现 3 和 4，就把 3 和 4 加起来得 7 分。如果出现 2 和 4、3 和 3 就得 6 分。把这些分别记在纸上，玩 3 次或 5 次之后计算一下，决定胜负。卡尔非常喜欢这类游戏。当然儿子享受到这种游戏的乐趣以后，我仍然按照罗森布鲁姆教授的建议， 每次玩游戏不超过一刻钟。理由是数学游戏都很费脑力，一次超过一刻钟就会感到疲劳。在这游戏玩了两 三周以后，我们又把骰子改为三个、四个、最后达到了六个。接着，我们把豆和纽扣分成两个一组的两组或三组、三个一组的三组或四组，把他们排列起来，数数 各是多少并把结果写在纸上，然后把这些做成乘法口诀表挂在墙上。这样一来儿子就懂得了二二得四、三 三得九的道理，而且非常高兴。更复杂的游戏可以以此类推继续做下去。为了使儿子将数学知识运用于实际，我还经常同他做模仿在商店买卖的游戏。所卖的物品有用长短计 算的，还有用重量计算的，价格是按照实际的价格，钱也是真正的货币。我和妻子常常到儿子开办的商店 买各种物品。用货币交付，儿子也按价格表进行运算，并找给我们零钱。就这样，我按照罗森布鲁姆教授的方法，儿子不久就对数学产生了浓厚的兴趣。一旦有了兴趣，以后 的教学就像流水一样，从算术开始一直到顺利的学会了代数、几何。到后来，儿子不仅仅是有兴趣了，他 简直就爱上了数学。王老师编辑整理
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