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题目
如果a=b+1（a,b均是不为0的整数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
普通学生思路：
由“a=b+1”可知“a-b=1”,根据题意显然a，b是连续的两个自然数（0除外）。我们知道“两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积”。根据这个结论可知：a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab。
注：要证明“两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积”，小学生是不可能证明的。可以通过举例子说明：比如，5和6，最大公因数是1，最小公倍数是30（即5×6=30）。
后进生策略：
无解！
答案：
那么a和b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。
【注】试证明：两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1。
本题等同于证明：两个连续自然数（0除外）互质。
不妨设这两个自然数是a,a+1。
假设公因数存在除1以外的其它公因数p（p是大于1的自然数）。
a=mp,a+1=np （m,n均是不为0自然数）
a+1-a=np-mp=（n-m）p
即(n-m)p=1
p=1/(n-m)
因为p不等于1，则1/(n-m)不等于1，即n-m不等于1。
显然，n大于m,所以1/(n-m)是一个真分数。
即p是一个真分数，与“p是大于1的自然数”相矛盾。
所以两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1。
至于证明“两个连续自然数（0除外）最小公倍数是它们乘积”，请读者自行证明一下。
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