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破碎數 6 1 在拉丁文裡，分數一詞來源於frangere，是打破、斷裂之意，因此分數也曾被人叫做是“，是打破、斷裂之意，因此分數也曾被人叫做是“ 破碎數 ” 6 1 在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老。然而，分數在數學中傳播並獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老。然而，分數在數學中傳播並獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。掉進分數裡去 6 1 在歐洲，這些“破碎數”曾經令人談虎色變 ，視為畏途。7世紀時，有個數學家算出了一道世紀時，有個數學家算出了一道8 個分數相加的習題，竟被認為是作了一件了不起的大事情。的習題，竟被認為是作了一件了不起的大事情。 6 1 德國人形容某個人 陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數裡去了”。時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數裡去了”。單分子分數 6 1 古埃及人只使用單分子分數，即使用分子為古埃及人只使用單分子分數，即使用分子為1的那些分數。遇到其他分數，都得拆成單分子分數的和。的那些分數。遇到其他分數，都得拆成單分子分數的和。 6 1 例如 ，於是就用表示例如 ，於是就用表示 6 1 問題：請問 如何寫成兩個單分子之和？問題：請問 如何寫成兩個單分子之和？41+ 281=7241+ 281=7241+ 28141+ 28172726565辛苦的一道題目 6 1 由於有了這種奇特的規定，古埃及的分數運算顯的特別繁瑣。由於有了這種奇特的規定，古埃及的分數運算顯的特別繁瑣。 6 1 如果要計算 與 的和，你猜猜看，埃及人怎麼算？如果要計算 與 的和，你猜猜看，埃及人怎麼算？ 6 1 首先他們把這兩個分數都拆成單分子分數，然後再把分母相同的分數加起來，然後遇到分子不是首先他們把這兩個分數都拆成單分子分數，然後再把分母相同的分數加起來，然後遇到分子不是1的分數，又再拆成單分子分數的分數，又再拆成單分子分數……. 辛不辛苦？7575215215中國的分數 6 1 在西方，分數理論的發展出奇的緩慢，而中國，在漢朝時，已經對分數的運算作深入的研究。他們已會在西方，分數理論的發展出奇的緩慢，而中國，在漢朝時，已經對分數的運算作深入的研究。他們已會 約分 、 擴分 、通分 的觀念，甚至現在常用的輾轉相除法輾轉相除法 ，就是由當時古老的方法演變而來。 6 1 蘇聯數學史專家包爾加爾斯基公正的評價說：在人類文化發展的初期，中國的數學中國的數學 遠遠領先於世界其他各國。與分數有關的數學問題及動動腦 6 1 一、丟番圖的墓碑 6 1 二、奇怪的遺囑 6 1 三、老母舅分鑽石 6 1 四、動動腦（1 ） 6 1 五、動動腦（2 ） 6 1 六、動動腦（3 ）GoGoGoGoGoGo數學家的墓碑 6 1 古往今來，大概只有數學家的墓誌銘最為言簡意賅，他們的墓碑上不是長篇傳記，歌頌光輝的一生，往往只是刻著古往今來，大概只有數學家的墓誌銘最為言簡意賅，他們的墓碑上不是長篇傳記，歌頌光輝的一生，往往只是刻著 一個圖形或寫著或寫著 一個數，但這此形和數，卻表達了他們一生執著的追求和閃亮的業績。，但這此形和數，卻表達了他們一生執著的追求和閃亮的業績。阿基米德的墓碑 6 1 阿基米德是古希臘數學家、力學家。後人常把他與牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。阿基米德是古希臘數學家、力學家。後人常把他與牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。 6 1 有關他的故事也廣為流傳。他的墓碑很特殊，上面只刻著一個圓柱，圓柱裡內切著一個球，這個球的直徑恰與圓柱的高相等。有關他的故事也廣為流傳。他的墓碑很特殊，上面只刻著一個圓柱，圓柱裡內切著一個球，這個球的直徑恰與圓柱的高相等。Go魯道夫的墓碑 6 1 德國人魯道夫，把π的近似值算到小數點後面的近似值算到小數點後面35位，這是當時的世界紀錄。他死後，把位，這是當時的世界紀錄。他死後，把π 的36位小數刻在他的墓碑上。位小數刻在他的墓碑上。 6 1 π=3.14159265358979323846264338327950288……..高斯的墓碑 6 1 大數學家高斯曾經表示，在他去世以後，希望人們在他的墓碑上刻上一個正大數學家高斯曾經表示，在他去世以後，希望人們在他的墓碑上刻上一個正17邊形，因為他是在完成了正邊形，因為他是在完成了正17邊形的尺規作圖後，才決定獻身於數學研究的邊形的尺規作圖後，才決定獻身於數學研究的.......... 丟番圖的墓碑 6 1 在眾多的數學家的墓碑中，被譽為「代數學鼻祖」的丟番圖的墓誌，可算是一個少見的例外。在眾多的數學家的墓碑中，被譽為「代數學鼻祖」的丟番圖的墓誌，可算是一個少見的例外。 6 1 丟番圖是西元三世紀亞歷山大里亞城人。碑文很奇特，用一種未知的方式寫出了他的一生：丟番圖是西元三世紀亞歷山大里亞城人。碑文很奇特，用一種未知的方式寫出了他的一生： 6 1 「過路人！這裡埋著丟番圖的骨灰，下面的數目可以告訴你他壽命多長。」「過路人！這裡埋著丟番圖的骨灰，下面的數目可以告訴你他壽命多長。」 6 1 「他的生命的六分之一是幸福的童年。」 6 1 「再活十二分之一，頰上長出了細細的鬍鬚。」「再活十二分之一，頰上長出了細細的鬍鬚。」 6 1 「又過了生命的七分之一他才結婚。」 6 1 「再過了五年，他感到很幸福，得了一個兒子。」「再過了五年，他感到很幸福，得了一個兒子。」 6 1 「可是這孩子的生命只有他父親的一半 。」 6 1 「兒子死後，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世生涯。」「兒子死後，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世生涯。」 6 1 「請問：丟番圖活了多大年紀才和死神相見？」「請問：丟番圖活了多大年紀才和死神相見？」神聖的貓 6 1 古時候，人們會將一些動物奉若神明，例如古時候，人們會將一些動物奉若神明，例如 古埃及人將貓尊為神聖的月亮和富裕的女神，頂禮膜拜，誰家的貓死了，全家人都得剪掉頭髮，剃光眉毛，以示哀悼；而誰要是殺死了貓，即使是無意的，也會被處以極刑。人將貓尊為神聖的月亮和富裕的女神，頂禮膜拜，誰家的貓死了，全家人都得剪掉頭髮，剃光眉毛，以示哀悼；而誰要是殺死了貓，即使是無意的，也會被處以極刑。奉若神明的牛 6 1 印度人也有類似的習俗，不過，他們頂禮膜拜的不是貓，而是牛。也有類似的習俗，不過，他們頂禮膜拜的不是貓，而是牛。 6 1 即使牛橫衝直撞，踐踏莊稼，人們也不敢干涉，至於有人屠宰牛，則無異於犯下了滔天大罪。即使牛橫衝直撞，踐踏莊稼，人們也不敢干涉，至於有人屠宰牛，則無異於犯下了滔天大罪。 6 1 由於這種奇特的習俗，印度人民中流傳著一個非常有趣的故事：由於這種奇特的習俗，印度人民中流傳著一個非常有趣的故事：奇怪的遺囑 6 1 相傳在非常遙遠的古代，一位老人害了重病，臨終前，他將三個兒子叫到床前，立了一份遺囑。相傳在非常遙遠的古代，一位老人害了重病，臨終前，他將三個兒子叫到床前，立了一份遺囑。 6 1 遺囑裡規定3 個兒子能夠分掉他的17頭牛，但又規定：老大應得總數的頭牛，但又規定：老大應得總數的1/2，老二應得總數的，老二應得總數的1/3 ，而老三只能得總數的1/9 。 6 1 請問：三個兒子是否能完成遺囑上的規定？請問：三個兒子是否能完成遺囑上的規定？解決遺囑上的問題1721=8211721=8211731=5321731=5321791=1981791=198這種分法需要活活殺死兩頭牛，根本行不通這種分法需要活活殺死兩頭牛，根本行不通821+532=? +198821+532=? +198821+532= +19816181821+532= +19816181即使殺死兩頭牛，也無法將17頭牛分完。怎麼辦呢？聰明的老農 6 1 三個兒子請教了很多有學問的人，都想不出好方法。三個兒子請教了很多有學問的人，都想不出好方法。 6 1 一天，一個老農牽著一頭牛，告訴三個兒子說：一天，一個老農牽著一頭牛，告訴三個兒子說： 6 1 「這事其實很容易，我把這頭牛借給你們，你們按總數的「這事其實很容易，我把這頭牛借給你們，你們按總數的1/2 ，1/3 ，1/9 去分，分完再把這頭牛還給我。 」一借一還，解決問題 6 1 三個兒子依照老農的方法試一試，他們目前有三個兒子依照老農的方法試一試，他們目前有18 頭牛，老大分1/2 ，得9頭；老二分頭；老二分1/3 ，得6 頭；老三分1/9 ，得2 頭。 6 1 真是巧極了，剛好分完17頭牛，剩下一頭牛，原封不動還給老農。頭牛，剩下一頭牛，原封不動還給老農。 6 1 這個難住許多人的數學問題，就在這變魔術似的一借一還中，乾脆俐落的解決了。這個難住許多人的數學問題，就在這變魔術似的一借一還中，乾脆俐落的解決了。老母舅分鑽石 6 1 法國有一為守財奴，生前一毛不拔，死後卻要把法國有一為守財奴，生前一毛不拔，死後卻要把13顆光彩奪目的鑽石留給三個女兒。遺囑是：老大應得顆光彩奪目的鑽石留給三個女兒。遺囑是：老大應得1/2，老二應得，老二應得1/3 ，老三應得1/4。兒子因為生前不尊敬老父，只能兩手空空。。兒子因為生前不尊敬老父，只能兩手空空。 6 1 三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？ 6 1 三姊妹請來舅舅為他們做主，舅舅要求必須先給他一顆當酬勞。三姊妹雖然心疼，但仍然答應了。三姊妹請來舅舅為他們做主，舅舅要求必須先給他一顆當酬勞。三姊妹雖然心疼，但仍然答應了。 6 1 剩下12 顆鑽石，大姐分得1/2 （即為6顆），二姐分得1/3 （即為4顆）最後只剩顆）最後只剩2 顆。 6 1 小妹應得1/4 （即是3 顆），但只剩2顆，小妹傷心的哭起來，舅就只好安慰說：「好吧！我不要酬勞，這顆還給你了。」顆，小妹傷心的哭起來，舅就只好安慰說：「好吧！我不要酬勞，這顆還給你了。」 6 1 其實這是舅舅有意的安排，終於圓滿解決鑽石的分配。其實這是舅舅有意的安排，終於圓滿解決鑽石的分配。動動腦（1 ） 6 1 S 是1 到100自然數的倒數所成的集合。即自然數的倒數所成的集合。即S= ﹛1,1/2,1/3,1/4,………,1/98,1/99,1/100﹜請在﹜請在S 中找出4個數，他們的總合小於個數，他們的總合小於1 ，但最接近1 。動動腦（2 ） 6 1 請填寫下式左邊的兩個分母（都是自然數），使得等式成立。請填寫下式左邊的兩個分母（都是自然數），使得等式成立。1+1=19971 1+1=19971答案是否只有一組？還是不只一組？答案是否只有一組？還是不只一組？動動腦（3 ）1 212 313 414 5149 501++ + +......+ =?提示： 121=11212 31=21313 41=31414 51=4151動動腦（2 ）的解答1997119981=1997 199811997119981=1997 199811997119981=1997 19981+1997119981=1997 19981+答案只有一組，如果1997換成一個合數，答案就不只一組換成一個合數，答案就不只一組over 6 1 阿基米德最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。r
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