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1、听一听：《小学数学教学基本概念解读》之面积的概念
2、读一读：复习课，在整合中生长，在延伸处开花 《多边形的面积整理与复习》的实践与反思
3、数学小故事：没有捷径
复习课，在整合中生长，在延伸处开花
多边形的面积整理与复习的实践与反思
疑惑
复习课是小学数学课中的重要课，在小学数学教学中占据着重要的地位。然而在复习课上，搞“题海战术”的现象时有发生，知识梳理也只是简单罗列堆砌。例如：
案例（1）
笔者与教研组的老师们在研究人教版《数学》五上《多边形的面积整理与复习》这一单元复习课时，笔者设计了如下的教学环节：1、师生共同进行知识整理，形成图形面积知识网络图。2、巩固练习环节，先通过画与已知长方形面积相等的图形，再利用学生画的图形素材—梯形（上底3cm，下底5cm，高4cm）通过上下底长度的变化，发现得到的新图形，面积还是不变。通过对比，发现规律：只要上下底之和相等，高相等，面积就相等。3、延伸拓展题，寻找一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。4、发散思维，用学过的方法进行割补，计算组合图形的面积。5、课堂总结。
思考与疑惑：
不禁疑惑：⑴针对复习课该设计怎么的问题情境串联知识，使学生的探究扎实而有效？⑵知识之间该怎样重构整合，才能把点连成线，线成面？⑶该设计怎样的习题，既能把前面整理的知识起来，又能让学生的思维活跃起来？
笔者认为，在“学为中心”的小学数学复习课教学中，教师从知识整理、知识重构整合、延伸拓展三个方面进行设计，让复习课“生长”“开花”让数学复习更加有效。
一、
自主整理，让结构“清”起来
数学单元复习，是把新授课和练习课中所习得的零散的知识“体系化”形成知识系与知识域。在数学复习课的教学中，教师要引导学生对头脑中点状的新知识进行整理，从而形成体系；同时，要善于抓住学生容易忽略、错误的区域，重点弥补，让学生学得更完整。
1、借助问题，课前自主整理
案例（2）在教学《多边形的面积整理与复习》课前，笔者设计了如下的预习活动：
通过这三个步骤引领学生对多边形的面积公式进行自主整理，并且形成多边形面积关系图，把散落的图形面积知识点连成线，使这一单元已经前面学过的知识脉络清晰起来。
2、讨论交流，课中完善结构
教师可以猜测出，学生课前自主整理的结果会出现三种层次：①最低层次，仅仅把图形面积公式写出来；②中等层次，不仅理出了面积公式还写出了推导过程；③高级层次，能用树状图等形式把它们之间的关系表达出来。根据学生的自主整理，课堂上学生相互进行交流，高级增次的学生全班交流将知识结构化的经验。而其他层次的学生也是有收获的，以“先富”带动“后富”实现共同“富裕”如以下是网络图。
通过课堂上的梳理，使知识结构更完整，更清晰，也进一步拓展学生的认知结构。
3、动手操练，课后归纳提升
一节课后，那并不是结束，而是为以后的数学学习储备力量。复习课后，学生的认知比课前会提高，巩固、梳理已学知识、技能，促进知识化。通过多种策略激发学生复习的兴趣，让学生自己去完成，使之成为真正的学习的主人。
案例（3）安排学生做《多边形的面积》这一单元的手抄报，结果非常让人出乎意料，孩子们 非常用心地进行创作，积极性非常高。
二、
重构整合，让知识“联”起来
单元复习不同与新授课、练习课，它侧重于让学生实现知识内在结构的整合。从而实现数学教学①要把教材教厚，②要把知识变实，更要让知识“生长”
1、知识梳理，形成框架
在前面的片段中，教师引导学生梳理已学的知识，形成知识网络图。这样既帮助学生完整知识结构，又也进一步拓展学生的认知结构。
案例（4）复习《长方形和正方形》时，整理出该单元的知识框架（如下图）
由两个基本图形入手，既简洁又快速地，地回顾了相关的知识，较好地把握了本单元的知识点，还帮助学生建立了思维导图，起到事半功倍的效果。
2、重构知识，整合落实
数学知识中的有些知识在学生看来是完全不关联的，但实际上在知识背下具有横向，学生很难发现，是需要老师着力的地方，把知识“横成片”《多边形的面积》这个单元除了公式推导时层层递进，共同利用的方法之外，还有一个内在—梯形面积公式，这是学生看来貌似八竿子打不着边的。那么教师就需要在复习课上，将梯形的面积公式与其他图形的面积公式有机整合。
案例（5）重构梯形面积公式与其他图形面积公式之间的。
教师用几何画板分别展示梯形的上底、下底缩短、变长的过程，依次变成三角形、平行四边形、长方形、正方形。梯形面积公式可以变成其他四种图形的面积公式，梯形的面积公式是其他四个图形面积的通用公式。重构整合得到的知识网络图（如下）丰富了学生的认知，拓展了学生的知识面。
3、纵横相融，整合发展
在重构整合中，学生真真切切感受到各线知识的紧密。之后，教师要使用添加剂—精心设计的复习资源，将知识彼此间建立关联、融会贯通。这样学生在这些复习资源的辅助下，才能够形成数学知识系与知识域，才能够在学习中丰富认识并拥有生长的气息。
案例（6）复习“分数问题”时，要把“除法”与“比”整合成复习资源，因为“分数”“除法”“比”这三者之间存在共通点。除此之外，它们各部分名称的对应关系，如下表：
从性质上看，被除数、分子或前项和除数、分母或后项同时乘或除以相同的数（0除外）商、分数的大小和比值不变。这叫做除法、分数和基本性质。遇到下面的问题，教师要引导学生提出纵向的问题，思考方向：基本知识—推导过程—逆向思维。
三、
自主整理，让结构“清”起来
在数学复习课的教学中，练习是必不可少的。通过对已学知识的梳理、概括、提升，为多样化的问题以及问题之间的联结和转换提高条件，从而达到灵活运用解决问题的目的。如果简单的学习材料，有不简单的教学设计，让一道题发挥最大的教学功能。引出学生之思，让学生的思维活跃起来，同时也让这堂复习课开花。
1、重视“延伸点”
通过基础知识网络的搭建，在延伸处交融，多角度、多层次对复习内容进行全面的考察、整合思考，达到思维发展的目的。
案例（7）
⑴我们常见的圆木堆成下图的形状，你能算出圆木的根数吗？
⑵学生计算完毕，进行变式练习：如果顶上再加一根，会是多少根呢？21根你能列式计算吗？
解答：1+6×6÷2=21根
脑洞大开时刻：如果一定要用三角形公式7×6÷2=21（根）那么这个三角形是特殊的梯形，想象上面还有一层是0根，共有7层，高为7，底还是6。这样，梯形的通用公式也能用起来了。
在圆木上再加1根列式计算，虽然这个像三角形，但如果用6×6÷2=18（根）计算，是错的，这样便能与学生的思维产生碰撞，从而激励学生积极参与思考，勇于难题，并享受的乐趣。而教师引导学生深入思考，帮助他们对梯形面积公式的通用性的认识逐渐走向深刻。
2、巧设“开放题”
在小学数学教学中，培养开放性思维是十分重要的，这也是思维发展的一部分。那么在复习课中，设计开放性的题材，是必不可少的。
虽然题目的条件不多，但是解题的思路却是很多。学生运用多边形面积的知识，采用分割拼补的方式求解。通过这样的练习，能够有效地引导学生利用多种方法解决问题，并且不同的学生有不同的解题策略，有不同的收获，培养了他们的创新思维。
3、兼容“拓展处”
为了使学生获得稳定、清晰的数学概念，可以学生的生活实际，与学科对进行整合，进行适当扩展，迁移类推，融会贯通，重在培养学生应用数学的意识和能力。
案例（9）在六年级下册《比与比例》单元复习之后，设计了如下课外拓展题：
⑴.出示杠杆，说说与比例有什么关系？
⑵.如果只用尺子和这个杠杆，你能测量出这块石头的重量吗？如果有困难，可以找老师要锦囊妙计
学生有的开始画杠杆，有的找同桌商量，显得热情高涨。测量石头的重量与杠杆有什么关系？课外学生查找了杠杆知识，明白了：杠杆原理就是运用了比例的知识，是反比例的运用。生活中所用的测量物体质量的秤都是利用杠杆原理制作而成的，所以运用反比例的知识，就可以只用尺子，测量出石头的重量。
结语
总之，复习课，所要解决的是知识的点、线、面、体四者的结合，它需要自主整理，重构整合，延伸拓引来组织教学。复习课不仅要做到“理”把知识“纵成线”“横成片”还应做到“联”理清来龙去脉，让学生拥有生长的力量，更要做到“活”让题目有思维含量，让学生充满活力，让课堂开花。
数学小故事：没有捷径
在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485）的《几何学发展概要》中，记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反）以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。
虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”欧几里得笑道：“抱歉，陛下！学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此，“在几何学里，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。
你若盛开 蝴蝶自来
本文相关词条概念解析：
复习
复习（拼音：fùxí）是把以前遗忘的知识记起来，重复学习学过的东西，使对其印象更加深刻，在脑海中存留的时间更长一些；如《花城》1981年第5期：“下星期要测验了呢，来不及复习”。复习指的课后所有的工作，包括做作业、看书本、做课外练习等等，我认为在复习的时候不要急着先做作业，因为你课本的知识还没有充分消化好，就急着做效果不好，而且这样会产生一种完全任务的想法，好像把老师的作业做完了就可以自己看书。复习完一个章节，就在不看课本只看笔记的情况下，把课本中的知识点一一地过一遍。
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