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考点名称:一次函数的定义一次函数的定义:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+bk、b为常数,k≠0,那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。一次函数基本性质:1.在正比例函数时,x与y的商一定x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为0,b。3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中:当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2/2k1k2;当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为(0,b2b1。6.两个一次函数y1=ax+b,y2=cx+d之比,得到的新函数y3=ax+b/cx+d为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。一次函数的判定:①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。考点名称:正比例函数的定义正比例函数定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)当k 0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k 0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。
正比例函数性质:定义域R(实数集)值域R(实数集)奇偶性奇函数单调性当k 0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k 0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点:关于原点成中心对称对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线
考点名称:正比例函数的图像图象:一条经过原点的直线。 性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值; 2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。正比例函数的图像: 以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到了终点了。于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟先到达了终点 用分别
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