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考点名称:分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。列分式方程解应用题的一般步骤是:①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;③列:找出相等关系,列出分式方程;④解:解这个分式方程;⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;⑥答:写出答案。例题南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x由题意得:828/x 828/1.5x=6 ,828×1.5 828/1.5x=6 ,414/1.5=6x, x=46, 1.5x=69答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。无解的含义:1.解为增根。2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)
用分式解应用题的常见题型:(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。
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