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同学们，你听说过这样一个笑话？一天，有一个喜欢幻想的年轻人从集市上用两个铜钱买了两个鸡蛋，由于走得太急，不小心与一个过路人撞在一起，打碎了鸡蛋。这个年轻人号啕大哭，说：“这下我完了，我可是倾家荡产了！”撞到他的路人一看不过是打碎了两个鸡蛋，就不以为然地说：“不就是两个鸡蛋嘛，我赔你就是了。”说着，就从怀里摸出两个铜钱。这个年轻人一听，生气地说：“我的两个鸡蛋怎么就值两个铜钱，你知道我买回去是孵小鸡的，如果孵出来的是一只公鸡和一只母鸡，不出三个月，母鸡就可以下蛋了；如果每天下一个蛋，这些蛋都孵成小鸡，小鸡变大鸡，长大后的母鸡又会生蛋，这样鸡生蛋，蛋变鸡，不出一年，我便可以开一个大型的养鸡场了。”
你一定会笑话这个爱幻想的年轻人吧？但笑过之后，你是否会想到，这个年轻人说的也是有点道理的。不信，让我们接着往下看。
名人故事
800多年前的意大利比萨市，有一位商人叫斐波那契，他在当地很有名气。他的名气不是由于他生意做得成功，而是在于他也是一位有名的数学家。有时他还用商人的头脑来思考数学问题，发现了一些一般数学家没有发现的数学规律。下面的故事和开头的笑话中的年轻人有点相似。
一天，斐波那契从市场上买回来一对小兔，打算着在自家的院子里。他也开始了幻想：
假定这一对刚出生的小兔一个月后就能长大成兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡。一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子？
如何解决这个问题呢？首先要了解这一年中，兔子的数量到底是怎样增长的。我们可以模拟一下，并用表格记录下来。
用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数：
第一月底○
第二月底◎
第三月底◎○
第四月底◎○◎
第五月底◎○◎◎○
第六月底◎○◎◎○◎○◎
1月：只有一对小兔，大兔为0对，合计1对；
2月：1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；
以此类推：
3月：小兔有1对，大兔有1对，合计1+1=2（对）；
4月：小兔有1对，大兔有1+1=2（对），合计1+2=3（对）；
5月：小兔有2对，大兔有1+2=3（对），合计2+3=5（对）；
6月：小兔有3对，大兔有2+3=5（对），合计3+5=8（对）；
7月：小兔有5对，大兔有3+5=8（对），合计5+8=13（对）。
同学们，是不是已经发现规律了？你能说出8月的兔子数量吗？
8月：小兔有8对，大兔有13对，合计21对。
把上面每个月的兔子对数记录下来，可以得到一个有趣的数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、……
这组数有个十分明显的特点：前面相邻两数之和，就是后面的数。
后来，人们为了纪念斐波那契的这个发现，把有这样规律的一列数成为斐波那契数列。斐波那契数列又是以兔子繁殖为例而引入的，故又称为“兔子数列”。数列里的每一个数，则称为斐波那契数。
如自然界中树木的生长（如下图），新生的枝条，往往需要一段“休息”时间以供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株新苗子啊一段间隔，例如一年以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的新枝同时。当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便是构成斐波那契数列。
在自然界中，有人发现：牵牛花的花瓣只有1枚，虎刺梅的花瓣是两枚，鸢尾花是3枚，梅花的花瓣是5枚，桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是5枚，雏菊有的是13枚，还有的是34枚、55枚或89枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，其他数目的花瓣的花则很少，而这些花瓣数目正好是斐波那契数列当中的“斐波那契数”。另外还有很多，如蜘蛛网、水流的漩涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契数列螺旋排列的。有兴趣的同学可以去查一查这方面的资料。
这究竟是一种巧合，还是存在某种必然性？这些都有待于我们今后去思考、去探索。
大显身手
1.在斐波那契数列的前2015项中，一共有多少个偶数？有多少个奇数？
2.在1、2、3、5、8、13、21、34……这一组数的2015个数中，有多少个数是5的倍数？
3.一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级。要登上第10级台阶有几种不同的走法？
4.一只蜜蜂从0号蜂房开始爬，只能往比原来的房号大的蜂房爬，最后爬到9号蜂房。有多少种不同的爬法？
5.给定一个自然数，如果是奇数，就加上1，如果是偶数就除以2，这样就得到了一个新的数；把这个新数再按上面的规则进行运算，又得到一个新的数；按此规律进行8次运算，得到的结果变成了1。可以进行上述运算的自然数有几个？（提示：可以用倒推法来列举，再仔细观察，发现其中的规律）
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数学名人名题故事18之加德纳画最短线答案。
大显身手
1.120度。如下图，用同样的方式再添上四条线段，可以围成一个正六边形。正六边形的一个内角正好是120度。
3.将平面A′B′C′D′竖直后拼成新的长方形AB C′D′，链接B D′，线段B D′就是最短距离。
4.将β平面绕线段n旋转，使α、β处于同一平面，再连接A、B，线段AB就是最近的路线。
5.（1）先画正六边形的3条对角线，相交于o点，得到6个正三角形，如图标出6条线段的中点。然后沿着下面这些实线切就正好可以用11刀将正六边形平均切成8份。如下图：
（2）将正六边形平均分成8个梯形。梯形的下底是正六边形边长的八分之五。①连接正六边形的对角线AB；②连接EF（点E、F分别在正六边形两边的八分之一处）；③连接CD（点C、D在正六边形两边的八分之一处）；④连接GH（GJ为正六边形边长的八分之一，点H、I在正六边形两边的八分之二处）；⑤连接GI。沿着这些线段切就正好可以用5刀将正六边形平均切成8份。如下图：
哪里有数，哪里就有美。
——普洛克鲁斯（希腊哲学家、数学家）
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