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史载，孙膑和庞涓同为我国春秋时期军事家。二人幼年共同从师于鬼谷子。后因庞涓阴险狡诈，嫉贤妒能，乘势挖去孙膑膝盖。
孙膑被致残后，发愤钻研，最终写成《孙子兵法》传世。而庞涓则落下残害同窗好友的骂名。
相传鬼谷子宅就在阳城东北一公里处，这里至今流传着孙庞求学时斗智的故事。
百担有余：
传说孙膑、庞涓在阳城鬼谷宅跟老师学艺时，老师为了测试两个弟子的智商，便把二人叫至跟前说：“尔等跟我学艺三年，学业大有长进，明日考试。你们各备斧头一把上山砍柴。每人百担有余，看谁先砍够”。
次日天不亮，庞涓就持斧上山，拼命地砍呀砍。直到红日西坠，月上东山。第三天又砍，第四天又砍……砍了又运，总算把百担柴运下山来。
孙膑则是天天都睡到日上三竿，才慢慢悠闲地起床。吃了早点，辞别老师，持斧上山。上山之后，又找个避风向阳的地方读一阵书，睡一会儿觉。直到太阳落山时，才动手砍了几枝。最后砍了一条扁担，将两小捆柴火挑下山来。
验收柴火时间到了。鬼谷子走到二人柴垛跟前，庞涓指着大堆柴火说：“请老师查点，足足一百担有余”。
鬼谷子清点后，结果只有百担而无有“余”。
他又问孙膑：“你的呢”？
孙膑把一根扁担两捆柴火指给老师。
老师问：“这怎么能够呢”？
孙膑拿起扁担说：“老师，这是柏木扁担，抵了百担之数。这两捆柴火又全是榆树枝，岂不是百（柏）担有余（榆）了吗”？
老师听后点点头说：“嗯，有道理，有道理，很好，很好”。
扩展资料：
孙兵庞涓最后一战——马陵之战：
公元前341年，魏惠王在逢泽今河南开封南举行会盟。之后，魏国以韩国没有前来赴会为借口，兴兵讨伐韩国，在梁、赫击败韩军。韩昭侯向齐国求救。
齐相邹忌认为不应救韩。田忌则提出，如果不救韩国，则韩国很快归附魏国，使得魏国实力更强。这样对齐国不利，所以他主张尽快援救韩国。
而孙膑则认为，韩国现在还有力量与魏国抗衡，而且魏军士气正旺，不如先答应韩国，让其奋力抵抗牵制魏军，等到魏军实力被削弱时再出击救援。
齐威王听从了孙膑的建议，等到韩军接连五次战斗中都失利，魏军也被拖累得疲惫不堪时，才于第二年任命田忌为主将，田婴、田盼为副将，孙膑为军师，大举发兵援救韩国。
齐军仍然采用了孙膑“围魏救赵”的计谋，率军从曲阜、亢父今山东济宁，经由定陶直逼魏都大梁今河南开封，军队抵达与魏都近在咫尺的外黄今河南民权，诱使魏军返回救援，以解韩国之围。魏惠王嫉恨齐国干涉魏国之事，果然撤回了攻打韩国的兵力。
他动用全国的力量想打败齐国的军队。魏惠王以太子申为上将军，庞涓为将军，率领10万大军，向东迎击齐军。庞涓想一洗桂陵之战的耻辱，又依仗自己的强大兵力，想与齐军速战速决。
孙膑看到魏军来势汹汹，而且与敌军兵力相差悬殊，决定智取，不与敌军正面直接接触。所以他建议田忌用欲擒故纵的计谋，引诱庞涓中计。
田忌采纳了他的计策，于是下令军队由外黄向马陵方向撤军。马陵在鄄邑北面60华里的地方，那里密林沟壑，道路曲折，非常适合设置伏兵。
孙膑又建议士兵在第一天挖供给10万人吃饭的灶坑，第二天减少到可供5万人吃饭的，第三天再减少到可供3万人的。庞涓勘察后非常高兴，认为齐军胆小，已经有一半以上士兵逃走了，就亲自率领精锐部队在后面加紧追赶。
傍晚时分，他带兵追赶到马陵一带。齐军的伏兵万箭齐发已使得魏军进退维谷，阵脚大乱，伤亡无数。庞涓知道自己在劫难逃，拔剑自刎。
齐军乘胜追击，正好太子申率领的后续大军赶到。秦军俘虏了太子申，取得全面胜利。历史上称这次战役为“马陵之战”，这一战中所用的计策被称为“减灶之计”。
此战后，魏国实力逐渐转向衰落，孙膑也因为这一战而扬名天下。
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