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孙膑是孙武的后世子孙，生於阿鄄一带，曾和魏国将军宠涓一起学习兵法。庞涓深感自己的本领不如孙膑，怕他超过自己，就派人将他召到魏国，施以膑刑，即将他的膝盖骨剔掉，使他因此致残。想让他从此隐居，不在出外活动。 指导田忌赛马 一次，齐国派使臣到达魏国，孙膑以刑徒的模样暗地裏会见了使臣。齐国使臣认为他是个奇才，便偷偷地将他运回齐国。齐国将领田忌以宾客的高等礼遇待他。田忌常与齐国的诸位王公子弟赛马赌胜，且赌金甚高。他对田忌说：“将军这次押上重金，我能让将军得胜。”田忌非常信任他，便押上千金，等到开赛前，孙膑说：“您用自己的下等马和齐威王的上等马赛，用自己的上等马和他的中等马赛，用自己的中等马和他的下等马赛。”结果一负两胜，赢了齐威王一大笔钱。以往比赛，田忌都输给了齐威王，这次齐威王对田忌突然赢了自己感到奇怪，就问他用的是什麼办法。田忌借机将孙膑推荐给齐威王。齐威王向孙膑询问兵法，发现他果然是一位奇才，就拜他为军师。 桂陵之战 西元前353年，魏国派庞涓率兵围攻赵国的都城邯郸（今属河北），赵国向齐国求救。齐於是派田忌为将，孙膑为军师，去援救赵国。田忌的意见是率军e799bee5baa6e997aee7ad9431333231626338直趋邯郸，孙膑却说：“欲使杂乱的结子解开的人不会去生拉硬拽；欲劝阻别人打架的人不会去参与搏击。避开其强势，直接攻击其空虚部位，利用形势迫使他们不得不停止，则自然便解决了。现在魏国和赵国互相攻打，精锐部队必然都在外面战斗，而留在家裏的都是些老弱残兵。将军不如率领军队直接攻打魏国首都大梁，那麼魏国必然撤军自救。这样我们便一举解了赵国的围而且也坐享魏国疲惫之师的利益。”田忌听从了他的建议，魏国果然撤军邯郸，回来救大梁。齐军在庞涓回师必经之地桂陵（今河南长垣西北）伏兵截击。田忌听从了他的意见，结果将魏军打得大败。“围魏救赵”变攻坚为击虚，变被动趋战为以逸待劳，变击敌有备为出其不意，比直趋邯郸参战确实高明得多。 马陵之战 西元前369年，魏国与赵国联合进攻韩国。韩国向齐国求救。齐以田忌、田婴、田盼为将，孙膑为军师，仍采取攻其必救的战法，率军直趋大梁，迫使攻韩魏军回救。与桂陵之战不同的是，魏以太子申为上将军，庞涓为将，率兵10万，东出外黄（今河南兰考东南），不但决心击败齐军，而且确定了乘势吞并莒地的战略意图。孙膑认为，魏军强悍骁勇，轻视齐兵，应因势利导，示弱避战，於是采取退兵减灶的办法，引诱魏军追击。庞涓果然中计，率军紧追，后见齐军逐日减灶，更以为齐军逃亡减员严重，就索性丢下步兵，以轻车锐骑兼程追赶。齐军将其诱至今山东剡城附近的马陵道伏兵以待。此处山峦起伏，道狭地险，适於伏兵。因长途追击而疲惫不堪的魏军进入齐军伏击地域后，齐军万箭俱发，魏军大乱，庞涓智穷兵败，自杀而死。
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