关于力学的有趣小故事帮助理解力学

关于力学的??有趣小故事??，帮助理解力??学家庭主妇们??经常抱怨：好端端的土??豆，一削皮就露??出里边褐黑??色的一块块??坏斑，待到把这些?? 坏区全削去??，一颗土豆便??所剩甚小。唉！ 真可惜。奇怪的是，买土豆时任??你怎么挑选??，也总是避免??不了有坏斑??。这种倒霉的??“内伤” 在苹果、梨等水果中??也时有遇到??。 心细的学过??力学的人，不难回答这??个问题。原来毛病出??在包装运输??中。在装车运输??土豆时人 们??总想装得多??以提高效率??，殊不知装车??时的碰撞却??给土豆造成??许多内伤。装得厚了，压在底层的?? 土豆可就倒??了大霉，给压坏了。苹果、梨等水果运??输时多用箱??子或篓子，每只箱篓的??高度较小， 所以压坏的??要少些，但要是车辆??驶过？颠簸不平的??路面，由于振动加??大了压力，处在箱底的??水果 还是难免遭??殃。 主妇们又要??问了，压坏的土豆??，裂的、破的，一眼就能看??出来，可又怎样解??释表面上是??好的 内部却??受伤的现象??呢？ 土豆和水果??的“内伤”问题正好是??一个典型的??接触问题。 假定相互接??触的土豆为??两个半径为??R 的弹性球??，两个球之间??作用压力为??P.这时接触处??由于球 的变??形已不再是??一点，而是一个半??径为a 的圆??，根据接触问??题的理论分??析可以算出??在球体内最??大 剪应力，而最大剪应??力不在接触??面上却在距??接触面，上述各式中??α 都是常数??。土豆和水果??等许多材料??都可以近似??看为在最大??剪应力超过??一定限度就??产生破坏的??材料。 上述公式表??明最大剪应??力不发生在??表面而在深??层。而且半径和??压力愈大，深度也愈大??。实际 接触物??体形状虽然??各式各样，但上述基本??规律则是共??同的， 这就是为什??么土豆外表??完好而内伤??累 累的原因??。土豆装运只??要超过一定??高度，总有一大层??土豆难逃这??种厄运， 每年由此而??扔掉的土 所以改善包??装和运输条??件才是拯救??这批土豆的??根本办法。学一点接触??问题是很有??必要的。 在日常生活??中我们经常??遇到与接触??问题有关的??现象。 《三国演义》上有一回说??到张翼德用??柳条鞭笞督??邮，可以想象那??贪脏枉法的??督邮被打得??皮开 肉绽。在《水浒》中，我们又看到??梁山好汉落??在敌人之手??，不免要挨杀??威棒。三国时候的??张飞毕 竟是??直性子，打人只用柳??条，柳条的直径??一般较小，所以引起督??邮的伤也不??过皮肉之苦??而已。宋 朝的衙役??们可比张飞??狡猾多了，棍棒直径自??比柳条大了??许多倍，受棒者伤在??深层，甚至伤筋断??骨， 而皮肤表面??却完好无损??。 到了法西斯??的监狱里，发明了一种??用橡皮包着??钢丝的刑具??，外观柔软，半径又比较??大，抽在 人身上??既不伤筋动??骨，外表又看不??出异样，但遭受到的??内伤却是痛??彻骨髓的这??恐怕是反动??统治者 挖空??心思利用科??学成果的巧?? 擀面，为了把面擀??开，面的深部破??坏了或者发??生了永久变??形，面才能擀开??。面块大就要??用粗的擀，而擀饺子皮??就必须用细??擀仗了。这个道理用??在压路机上??，你大概注意??到压路机的??滚子有近 一??米多直径吧??，这就是希望??它把路面的??深层压得结??实。当然，除了半径大??外，压路机还要??重， 为压力P??大了深部的??应力也愈大??。 在工程技术??中，接触问题的??应用十分普??遍。主要是如下??三大类问题??：第一类是接??触应力造成?? 表面或深层??的破裂会引??起机器或工??程破坏的事??故， 如轴承、齿轮、滚珠等表面??剥落。这时应用 接??触问题的理??论目的是为??了要减少这??种破裂以避??免事故；第二类利用??接触应力进??行加工，如轧钢 机的??轧滚，压力加工的??冲头与模具??的设计，都要利用接??触问题理论??结果使被加??工物件易于??变形而 加工??工具却十分??耐用；第三类问题??是碰撞问题??，车船飞机的??碰撞可以看??为一类特殊??的接触问题??。 例如高速飞?? 机和空中的??飞鸟相撞会??引起严重的??结构破坏而??造成空难。 正由于接触??问题广泛存??在于工程技??术中，所以它一直??受到工程师??与力学家的??注意与深入??研 历史上最早??研究并获得??重要进展的??是德国人H??ertz 在??1881 年??取得的。他假定两个??弹性体在 接??触点邻近为??两个二次曲??面，在外部正压??力下接触面??为椭圆。椭圆的形状??、接触面的压??力分布， 以及物体内??应力分布都??可以表为解??析表达式。这个问题称??为弹性力学??的 Hert??z 问题。我们前面说?? 的两个球接??触问题就是??它的特殊情??形。 其实，近代提出的??接触问题更??加复杂得多??。各种不同形??状的物体和??结构相接触??，考虑物体的?? 弹塑性，蠕变及各种??物理因素的??变化，考虑接触面??间的摩擦力??和滑动，考虑物体惯??性的碰撞接??触 问题等等??不一而足。 接触问题经??过一百多年??的研究，已经能近似??解决许多实??际问题了，但它仍然存??在许多十分??因 难的问题??尚待解决，对于比较复??杂的问题人??们往往利用??大型计算机??去求数值解??。即使如此，由于 计算量??很大，仍然没法很??好的解决。举例说，一个均匀的??弹性球，从某一高度??在重力作用??下落到 均匀??弹性半空间??上，它的弹跳高??度如何？这个问题看??来是非常简??单而又干净??的，但请试解一??解， 它仍然是力??学界的难题??。更不要说十??分复杂结构??的碰撞接触??问题了。 接触问题之??所以困难，是由于它实??质上是一类??非线性问题??。我们知道经??典弹性力学??大部分是 线??性的，线性弹性问??题的提法是??在给定边界??上，应力或位移??为已知的条??件下求解一??组弹性力学??线 性方程。而在接触问??题中，接触边界的??应力位移是??待求的，而边界上的??位移和应力??以及边界本??身 又依赖于??问题在物体??内部的应力??与位移。这种困难问??题，随着工程技??术的发展不??断提出新的??挑战， 迫使人们去??进行更深入??的研究，它构成了弹??性力学、结构力学和??计算固体力??学各个分支??学科交叉 研??究的热点课??题，同时还吸引??了不少数学??家的注意。 参考文献 弹性理论的??接触问题。北京：科学出版社??，1958 G.M.L.Gladw??ell著，范天佑译。 经典弹性理??论中的接触??问题。 北京：北京理工大??学出 版社，1991

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