第三单元 长方体和正方体体积 第一课时： 教学目标： 1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初 步的空间观念。 2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。 教学重点： 1、建立体积概念。 2、认识体积单位。 教学难点： 建立体积概念。 教学用具：学具袋。 教学过程： 一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道 理？ 二、新授： 1、体积的意义。 （1） 、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取 一块鹅卵石放入另一个杯子， 再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里， 会出现什么情况？ 为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。 ） （2） 、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 〔3〕 、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （板书） 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？ （4） 、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是 一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的 体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、 一切建筑物、人等占地球的一部分。 2、体积单位： （1） 、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。 （板 书） 认识体积单位： 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成 2、认识立方厘米： 出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。 谁的体积近似的接近 1 立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米） （3） 、认识立方分米： （方法同立方厘米） 粉笔盒的体积接近于１立方分米。 （4） 、认识立方米： ①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。 ②认识１立方米的空间大小。 １立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。 小结： 名师精编常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？ （5） 、练一练：选择恰当的单位： 橡皮的体积用（ ） ，火车的体积用（ ） ，书包的体积用（ （6） 、比一比： 到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书） 长度、面积、体积三种单位的区别：（7） 、练习： ①说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。 测量学校旗杆的高度用（ ）单位 测量一只木箱的体积要用（ ）单位。 ②、一个正方体的棱长是 1（ ） ，表面积是（ ） ，体积是（ ） 。 （你想怎样填？） ③、判断：一只长方体纸箱，表面积是 52 平方分米，体积是 24 立方分米，它的表面积大。 （ ） 3、体积初步认识： ①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。 A 、演示：用棱长 1 厘米的 4 个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3 个体积单位，4 个体积单位， ） C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是 3 立方厘米的物体。摆出体积是 4 立方厘米的物体。 D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。 ②动手摆一摆： 请大家用手中的小正方体拼一个体积是 8 立方厘米的长方体（或正方体） 。 （想一想你拼的 物体体积是多少？）可以怎么摆？ 三、总结： 这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？ 四、作业： 课后小结： 名师精编第二课时： 教学内容：推导长正方体的体积计算方法 教学目标： １、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。 ２、培养学生空间和空间想象能力。 教学重点：长正方体体积公式的推导。 教学难点：运用公式计算。 教学用具：１立方厘米学具。 教学过程： 一、复习： １、什么叫物体的体积？ ２、常用的体积单位有哪些？ ３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？ 二、导入新课： １、导入： 我们知道了每个物体都有一定的体积， 我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体 积。 要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？ （用将它切成 1 立方厘米 （1 立方分米）的小正方体后数一数的方法。 ） 说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或 不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这 节课我们就来研究长方体和正方体的体积。 （板书课题） ２、新课： （！ ） 、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边 想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？ （２） 、板书学生的： （设想举例） 体积 每排个数排数 排数 层数 ４ ４ １ １ ８ ４ ２ １ ２４ ４ ３ ２ （３） 、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书：体积＝每排个数排数排数×层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？ 因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几 排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积＝长×宽×高 字母公式：Ｖ＝ａｂｈ 三、练习： １、一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它的面积是多少？ ２、导出正方体体积公式： 名师精编根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方 3、一块正方体的石料，棱长是 6 分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 4、看表计算：长方体体积＝长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这 是为什么？ 四、小结：这节课学会了什么？ 怎样计算长、 正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们 下节课研究。 作业： 课后小结：第三课时： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体 积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、 巩固练习： 1、长方体的底面积是 24 平方厘米，高是 5 厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120立方厘米 2、一根长方体木料，长 5 厘米，横截面的面积是 0.06 平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 名师精编出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24 平方分米，长 3 米。这根木料一共 是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1） 、一块长方体的木板，体积是 90 立方分米。这块木板的长是 60 分米，宽是 3 分米。这 块木板的厚度是多少分米？ （2） 、一根长方体水泥柱，体积是 1 立方米，高是 4 米，它的底面积是多 少？ （选择方法解答） 1、学校要修长 50 米， 宽 42 米，的长方形操场。先铺 10 厘米的三合土，再铺 5 厘米的煤渣。 需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一块棱长是 10 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是 5 厘米的长方体钢材，求长方体 钢材的长。 3、用 15 根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6 立方米的长方体。已知每根木板宽 0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的长。 四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 五、作业：第四课时： 教学内容：体积单位的进率 教学目标：在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积 单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。 教学难点：体积单位的进率。计算物体的重量。 教学难点：体积单位的进率的化聚。 教学过程： 一、复习检查： 1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？ 2、填空： 名师精编1 厘米 1 平方厘米 1 立方厘米 单位 单位 单位 说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。 1 米=（ ）分米， 1 平方米= 平方分米 1 分米=（ ）厘米 1 平方分米=（ ）平方厘米 二、新课： 1、体积单位之间的进率： （1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。想一想它的体积是多少立 方厘米？ 棱长改用厘米作单位：体积是 10×10×10=1000 立方厘米 底面积是 1 平方分米，也就是 100 平方厘米，利用体积的计算公式 100×10=1000 平方厘米 通过刚才的计算你能告诉大家什么？1 立方分米=1000 立方厘米 （2）根据上面的方法，你能推算出 1 平方米等于多少平方分米吗？ 棱长是 1 分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米 棱长改用厘米作单位：体积是 10×10×10=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米（板书） （3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000） 。 （4）练习： 5 立方米=（ ）立方分米 1.5 立方米= 立方分米 2400 立方分米= 立方米 12500 立方厘米= 立方分米 3.6 立方分米= 立方厘米 填写比较表 50×30×40= 立方厘米 （立方分米） （立方米） 3、 一块长方体的钢板,长 2.5 米,长 1.6 米,厚 0.02 米。 它的体积是多少立方分米？每立方分米 的钢重 7.8 千克。这块钢重多少千克？ 钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08立方米 0.08 立方米=80 立方分米 钢板的质量比重×体积=质量: 7.8×80=624千克 答：这块钢板的体积是 80 立方分米，质量是 624 千克。 求物体的质量公式为：比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。 三、巩固练习： 1、一块正方体的钢板，棱长是 20 厘米，每立方分米的钢重 8.9 千克。这块钢重多少千克？ 20 厘米=2 分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2千克 2、一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立方分米钢重 7.8 千克, 这根钢材重多少千克? 3、 一块长方体铁板重 468 千克,又知铁板长 2 米,宽 1.5 米,厚 2 厘米。 每立方分米的铁板重多 少千克?列方程解答 四、作业: 名师精编第五课时：教学内容：容积 教学目标： １、知道容积的意义。 ２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关 系。 ３、会计算物体的容积。 教学重点： １、容积的概念。 ２、容积与体积的关系。 教学难点： 容积与体积的关系。 教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯 教学过程： 一、复习检查： 说出长正方体体积计算公式。 二、准备： 把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平） ，然后扣出来，量一量泥块的长、宽、 高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（ ） 。 三、新授： １、认识容积及容积单位： （１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 通过上面的 “做一做” ， 我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。 （2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位 升和毫升。 （3）演示：体积单位与容积单位的关系。 说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。 ①1 升（L）=1000 毫升mL 将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。 小结：1 升L=1 立方分米dm3 ②1 升 = 1 立方分米 1000 毫升 1000 立方厘米 1 毫升mL=1 立方厘米 cm3 练一练： 1.8L= mL 3500mL= L 15000cm3 = mL= L 1.5dm3 = L （4）小组活动： （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是 1 升。 ２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量 名师精编长、宽、高。 例一个小汽车上的油箱， 里面长 5 分米， 宽 4 分米， 高 2 分米。 这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升 答：这个油箱可以装汽油 40 升。 做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是 1.4 米。这个油箱装油有多少升？（订正） 小结：计算容积的步骤是什么？ 3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正 方体的体积是棱长的 3 次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？ 出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案： 四、巩固练习： １、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是 6 分米，宽是 4 分米，深 2.5 分米，它的 容积是多少升? ２、一个长方体油箱的容积是 20 升。这个油箱的底长 25 厘米，宽 20 厘米，油箱的深是多 少厘米？ ３、有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ ４、提高题：p55、16 五、作业：单元复习 第一课时： 复习目标： 1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。 2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。 3、体积单位的进率。 复习重点： 长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。 复习用具：长正方体的学具。 复习过程： 一、复习单元的主要内容： （板书：长方体和正方体） 问：看到课题你能想到到哪些知识？ 1、特征及关系： 正方体是特殊的长方体。 （集合图） 2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式） 3、体积和容积： （1） 、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。 （2） 、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。 （3） 、体积和容积的计算： （说出公式） 名师精编二、练习： 1、填空： （1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。 （2） 、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位， 常用的体积单位有 、 、 ；相邻的体积单位间的进率是 。 （3） 、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积 是 或 。计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是 或 。 （4） 、一个正方体，棱长是 8 分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ； 体积 。 （5） 、一个长方体，长 2 米，宽 5 分米，高 0.4 分米。这个长方体的表面积是 ；体积 是 。 （6） 、一根长方体材料，宽 3 分米，厚 2 厘米，体积是 0.12 立方米。这根木材的长是 ， 放在地上占地面积最大是 。 2、判断： （1） 、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ） （2） 、长方体中相对的 4 条棱长度相等。 （ ） （3） 、正方体的 6 个面是完全一样的正方形。 （ ） （4） 、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ） （5） 、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用 8 个这样的正方体。 （ ） （6） 、长方体中有四个面是完全一样的长方形。 （ ） （7） 、当正方体的棱长是 6 厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ） 3、选择正确答案： （1） 、 3.05 立方米= A 305 立方分米 B 3050 立方分米 C30.5 立方分米 （2） 、 4560 立方分米=（ ） A、4.56 升 B、4560 升 C、4.56 立方米 三 、作业:第二课时： 复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学 名师精编生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。 复习重点： 通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。 复习难点： 运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。 复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。 复习过程： 一、准备： 1、揭示课题： 今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。 2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。 外套：长 4.5 厘米、宽 3.5 厘米、高 1.5 厘米 内盒：长 4.3 厘米、宽 3.4 厘米、高 1.4 厘米 3、小组活动： 根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。 商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套 至少用多少平方厘米， 求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料） ，求火柴盒的容积，求火柴 盒的体积等。 二、研究： （先摆，互相说，列式。 ） 1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。 （还可以怎样拼成一个 长方体？） 如果 10 盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？ 小组合作摆一摆 如果用长 45 厘米，宽 30 厘米，高 15 厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样 求。 ） 三、通过刚才的练习你有什么体会？ 四、巩固练习： 1、 学校要靠墙修一个长 4.5 米,宽 3.5 米,高 1.5 米的长方体领操台,要在领操台的表面四个面 抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？ 2、学校有一个长 43 分米，宽 34 分米，深 5 分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口 1 分米。求沙 坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重 1.4 千克,长满这个沙坑需要沙子多 少千克? 3、一列火车有容积相同的车厢 20 节，每节车厢从里面量长 13 米，宽 2.5 米，装煤的高度 是 1.2 米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求 20 个这样的体积。 ） 13×2.5×1.2×20=78立方米 补充问题: （1） 、每立方米煤重 1.4 吨,这列火车共运煤多少吨?质量=比重×体积 1.4×78=109.2吨 （2） 、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的 2.5 倍。两队各运多少 吨？ 分析：,甲队运的吨数是乙队运的 2.5 倍。 想: 甲乙运的和是 3.5 倍的数，109.2 吨就是甲乙的和。 乙: 109.2÷2.5+1=3.12吨 甲: 3.12×2.5=7.8（吨） 名师精编4、一个正方体水箱的容积是 125 立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。 已知长方体水箱长 10 分米，宽 5 分米，这个水箱内的水深多少分米？ 你想怎样解答？独立完成，汇报。 方法一：解：设这水箱内的水深是 X 分米。 10×5X=125 50X=125 X=125÷50 X=2.5 5、一个正方形的铁板（如图） ，从四个顶点个边长 2 分米的正方形后，所剩下部分正好焊接 成一个正方体铁皮盒。 （铁皮厚度忽略不计。 ） （1）这个铁皮的容积是多少立方分米？ （2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？ （3）原来铁皮的面积是多少？ 6、有一个长方体玻璃缸，长 3 分米，宽 2 分米。放入一块不规则的石头后水深 1.5 分米,捞 出这块石头后,水面下降了 0.5 分米。这块石头的体积是多少？
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